平面與立體（幾何體）表面相交，該平面稱為截平面。由於幾何體（包括圓柱,圓錐,球,稜柱,長方體,正方體等等）的不同，得到的平面圖形可能是圓、可能是橢圓、也可能是三角形、四邊形、六邊形等等。
基本介紹
- 中文名：截平面
- 外文名：Cut plane
- 相關概念：平面、截交線
- 學科：數學
平面,截交線與截斷面,截平面的分類,平面與迴轉體表面相交的特性,1.迴轉體的截交線的形式,2.截交線的性質,3.求截交線投影的作圖方法,截平面的性質,截平面在加工中的套用,
平面
平面，是指面上任意兩點的連線整個落在此面上，一種二維零曲率廣延，這樣一種面，它與同它相似的面的任何交線是一條直線。是由顯示生活中（例如鏡面、平靜的水面等）的實物抽象出來的數學概念，但又與這些實物有根本的區別,既具有無限延展性（也就是說平面沒有邊界），又沒有大小、寬窄、薄厚之分，平面的這種性質與直線的無限延展性又是相通的。
截交線與截斷面
截平面與立體表面的交線稱為截交線。截交線圍成的平面圖形稱為截斷面。
截平面的分類
截平面可分為橫截面、豎截面、平截面、直截面、斜截面等。
平面與迴轉體表面相交的特性
1.迴轉體的截交線的形式
2.截交線的性質
（1）截交線上的點既在截平面上又在迴轉體表面上,具有共有性。因此將這些共有點光滑地連線起來，便是截交線。
3.求截交線投影的作圖方法
（1）表面取點法：已知截交線的一個投影（有積聚性），利用表面取點法求出截交線的其他投影。
（2）輔助平面法：採用假設平面，使其與截平面和迴轉體表面相交，利用三面共有點的幾何原理，求出截交線上的一系列點，最後作出截交線的投影。
截平面的性質
截平面滿足一般平面的公理和推論
公理1 如果一條直線的兩個點在一個平面內，那么這條直線上的所有點都在這個平面內。
公理2 如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是一條直線。
公理3 經過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面。
推論一：經過一條直線和直線外的一點，有且只有一個平面。
推論二：經過兩條相交直線，有且只有一個平面。
推論三：經過兩條平行直線，有且只有一個平面。
截平面在加工中的套用
截面法加工的基本思想是：以一組平行平面或曲面切割加工表面，截出一系列交線，刀具與加工表面的切觸點沿這些交線運動，完成對曲面的加工。由於曲面與曲面求交比較困難，而平面和曲面求交算法效率高，可靠性好，所以截面多選擇平面，此時稱為截平面法。截平面法加工分為兩種：基於原曲面的截平面法和基於等距面的截平面法。
