應力橢球（stress ellipsoid）是物體內一點的應力狀態的幾何形象。是由某一點周圍的應力矢量所確定的橢球。其球面是應力矢量末端或始端的軌跡。用以表示物體內部的應力狀態均勻性。
基本介紹
- 中文名：應力橢球
- 外文名：stress ellipsoid
- 簡介：一點的應力狀態的幾何形象
- 詞性：名詞
- 領域：數學
- 作用：表示物體內部的應力狀態均勻性
概念,應力,矢量,橢圓,
概念
應力橢球（stress ellipsoid）是物體內一點的應力狀態的幾何形象。是由某一點周圍的應力矢量所確定的橢 球。其球面是應力矢量末端或始端的軌跡。用以表示物體內部的應力狀態均勻性。岩石中某一點的應力狀態可按應力橢球的形狀分為單軸 應力橢球(只有一個主應力不為零)、雙軸應力橢球(只有兩個主應力不為零)和三軸應力橢球(三個主應力均不為零)。設三個主應力為 σ1、σ2和σ3且σ1σ2σ3， 則應力橢球的對稱性呈斜方晶形，且只有三個對稱平面，稱為一般或多軸應力狀態；當σ1>σ2=σ3(軸向壓縮) 或者σ1=σ2>σ3(軸向拉伸) 時，應力橢球的對稱性呈非晶體型，它有無數個平行於單一主方向的對稱平面；當σ1=σ2=σ3時，應力橢球是一個球體。當沒有剪應力作用時， 球體中每一平面都是主平面，這種 應力狀態只在靜止的流體中存在 (稱靜水應力)。在地學中，由已知矢 量可作出應力橢球，也可由應力橢球用作圖法求出作用在已知平面上的應力矢量。
應力
物體由於外因（受力、濕度、溫度場變化等）而變形時，在物體內各部分之間產生相互作用的內力，以抵抗這種外因的作用，並試圖使物體從變形後的位置恢復到變形前的位置。
在所考察的截面某一點單位面積上的內力稱為應力。同截面垂直的稱為正應力或法向應力，同截面相切的稱為剪應力或切應力。
物體由於外因（受力、濕度、溫度場變化等）而變形時，在物體內各部分之間產生相互作用的內力，單位面積上的內力稱為應力。應力是矢量，沿截面法向的分量稱為正應力，沿切向的分量稱為切應力
物體中一點在所有可能方向上的應力稱為該點的應力狀態。但過一點可作無數個平面，是否要用無數個平面上的應力才能描述點的應力狀態呢？通過下面的分析可知，只需用過一點的任意一組相互垂直的三個平面上的應力就可代表點的應力狀態，而其它截面上的應力都可用這組應力及其與需考察的截面的方位關係來表示。
矢量
矢量又稱“向量”。既有大小又有方向的量。如力、速度和加速度等。可用一條按選定比例 尺畫出的帶有箭頭的線段來表示， 箭頭的指向表示方向，線段的長度表示大小。矢量之間的運算不遵循 代數運算法則。矢量加法，又稱“矢 量合成”，可用平行四邊形法則、三 角形法則、多邊形法則及正交分解 法則等進行。矢量減法即矢量加法 的逆運算。矢量乘法分三種：(1)矢量和標量的乘積仍為矢量。如衝量、 動量等的計算；(2)矢量和矢量的標積構成標量，又稱點乘、數量積、內 積等。如功、功率等的計算；(3)矢 量和矢量的矢積構成矢量，又稱叉乘、矢量積、向量積。如力矩、安培力等的計算。矢量概念及其運算法 則在熱工技術中有其重要套用。
橢圓
在數學中，橢圓是圍繞兩個焦點的平面中的曲線，使得對於曲線上的每個點，到兩個焦點的距離之和是恆定的。因此，它是圓的概括，其是具有兩個焦點在相同位置處的特殊類型的橢圓。橢圓的形狀（如何“伸長”）由其偏心度表示，對於橢圓可以是從0（圓的極限情況）到任意接近但小於1的任何數字。
橢圓是封閉式圓錐截面：由錐體與平面相交的平面曲線。橢圓與其他兩種形式的圓錐截面有很多相似之處：拋物面和雙曲線，兩者都是開放的和無界的。圓柱體的橫截面為橢圓形，除非該截面平行於圓柱體的軸線。
橢圓也可以被定義為一組點，使得曲線上的每個點的距離與給定點（稱為焦點或焦點）的距離與曲線上的相同點的距離的比值給定行（稱為directrix）是一個常數。該比率稱為橢圓的偏心率。
也可以這樣定義橢圓，橢圓是點的集合，點其到兩個焦點的距離的和是固定數。
橢圓在物理，天文和工程方面很常見。例如，我們的太陽系中的每個行星的軌道大約是一個橢圓，其中一個焦點上的行星 - 太陽對的重心。衛星軌道行星和所有其他具有兩個天文體的系統也是如此。行星和星星的形狀通常被橢球描述。橢圓也出現在平行投影下的圓形圖像和透視投影的有界殼體，這是投影錐體與投影平面的簡單交點。當水平和垂直運動是具有相同頻率的正弦波時，它也是形成最簡單的李薩如圖。類似的效果導致光學中的光的橢圓偏振。
名叫ἔλλειψις（élleipsis，“遺漏”）由佩爾加的Apollonius在他的Conics中給出，強調了曲線與“套用領域”的聯繫。
