微積分超入門

微積分超入門

《微積分超入門》是2005年2月世界圖書出版公司出版的圖書,作者是平野葉一。

和學校教育中的數學稍微有些差別,本書並不是大學入門考試的答題指導也不是提供應試技巧。筆者希望的是,通讀這本書讀者可以輕輕鬆鬆地接觸微積分,體會擁有2000多年歷史的微積分思考的樂趣。

基本介紹

  • 書名:微積分超入門
  • 又名:輕鬆解讀科學奧秘——微積分超入門
  • 作者:平野葉一
  • 原版名稱:エスカルゴサイエンス  微分と積分超入門
  • 譯者:喬穎
  • ISBN:7-5062-6866-3
  • 類別:普及讀物
  • 頁數:150
  • 定價:15.00元
  • 出版社:世界圖書出版公司
  • 出版時間:2005年2月
  • 裝幀:平裝
  • 開本:890×1240 1/32
  • 印張:5.125
  • 字數:140000
  • 印數:1-8000
  • 圖字號:09-2004-159
內容簡介,作品目錄,第一章,第二章,第三章,第四章,第五章,第六章,第七章,第八章,

內容簡介

如果一開始就能把握對微積分的基本認識,你會發現不用記憶太多的公式,思考問題的方法卻變得越來越簡單。保證誰都能理解它,誰都會覺得有趣,在體驗其樂趣和奧妙的同時,慢慢習慣用它來思考問題吧!
本書正如書名所示,是微積分的超入門書。本書的目標讀者群是對微積分感興趣的讀者,將要學習微積分的高中生,還有進入大學後必須學習微積分的大學生(如經濟系的學生),就職後感覺有必要掌握金融業等領域微積分知識的人……總之,不管過去有無學過微積分,不管現在對微積分是否有印象,即使是“現在有關微積分的認識、想法幾乎是等於零”,都可以讀懂這本書。

作品目錄

第一章

形象認識微分與積分
1 動畫——微分與積分的第一印象
2 “連續變化”是怎樣的變化
3 平均速度VS瞬時速度
4 如何求瞬時速度
5 從地圖的面積著手了解積分
6 面積是線段的集合嗎
7 微分與積分到底是什麼
專欄1 《林德紙草書》的數學

第二章

初探極限世界
1 騎士能到達城堡嗎——最大限度的概念
2 0.9999…=1嗎
3 以分數表示循環小數
4 阿喀琉斯能追上烏龜嗎
5 極限值=收斂
專欄2 飛矢不動?

第三章

通往微分之路:曲線的初線
1 切線是什麼
2 追蹤賽車方向
3 圓的弦的極限就是切線
4 曲線尖頭部位畫不出切線
5 變化的比例
6 平均變化率和弦的斜率
7 瞬間的弦的斜率=切線的斜率
8 “微分係數”是微分的根本原理
9 求出切線的方程
專欄3《九章算術》的體積計算

第四章

有曲線可“微分”
1 饅頭和函式
2 微分係數太麻煩,使用“導函式”吧
3 微分運算(1)——二次函式的運算是基礎
4 微分運算(2)——直線和常數的情況
5 使用“微分公式”立刻得出答案
6 微分函式
7 記憶更複雜的微分公式
8 微分練習
專欄4 天才關孝和和圓周率

第五章

掌握微分公式,順利解題
1 切線的斜率道出了“曲線的形狀”
2 曲線的升降——單調遞增與單調遞減
3 局部的最大和最小——極大值、極小值
4 通過圖表描繪出曲線的大致形狀——掌握函式增減表
5 判斷曲線凹凸的方法——求二次微分
的正負
6 懂得增減、極值、凹凸,就可完全掌握圖像
7 三次函式的圖像是怎樣的
8 三次函式可以作幾條切線
10 肥皂泡的膨脹速度
專欄5 最快的旋輪線曲線

第六章

積分是微分的逆運算嗎
1 求原函式
2 這就是積分公式
3 是先積分後微分,還是先微分後積分
4 從切線的斜率求原來的函式
5 定積分中“C”消失了
6 積分練習
專欄6 通過積分預測“櫻花前線”

第七章

掌握積分
1 微小的變化決定全體(1)——求圓的面積
2 微小的變化決定全體(2)——測量側面的水壓
3 利用定積分計算面積——曲線所成面積
4 二次函式所形成的面積
5 可以將面積認為是“積分的和”嗎
6 求兩條曲線圍成的區域面積
7 以定積分求面積——微積分學的基本原理
8 體積是面積的和——阿基米德的主張
9卡瓦列里原理——截面積比一定時,體積比也與之相同
10 來切切蘿蔔——以積分求體積
11 圓錐的體積公式——為什麼是圓柱體積的三分之一
12 斜切圓柱所得體積
13 旋轉圓,得到球——切面總為圓
專欄7 “微積分的創始人”之間關係惡劣?

第八章

得心應手使用微分與積分
1 用積分求極值的差——微積分的基本定理的套用
2 正方形的n分之一的面積——用拋物線3等分
3 年輪形點心(圓柱體)的體積——“圓柱形薄膜”的集合
4 求圓環體的體積——Guldin(古魯金)定理
5 削蘋果皮——微分使得“次數”下降
6 關於微分方程——用積分來解
7 蘋果自由下落——推導出萬有引力定律
8 往往返返的距離——用面積求距離
9 用“近似計算”快速求解——利用
專欄8 微分方程不可解?

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