微積分與數學模型·上冊

《微積分與數學模型·上冊》是2014年科學出版社出版的圖書，作者是彭年斌、張秋燕。

基本介紹

• 中文名：微積分與數學模型·上冊
• 作者：彭年斌、張秋燕
• 出版時間：2014年8月
• 出版社：科學出版社
• ISBN：9787030417305

圖書簡介

本書共5章，主要介紹函式、極限與連續、導數與微分、中值定理及其套用、不定積分、定積分等一元函式微積分的基本內容，同時還介紹了極限模型、導數模型、最佳化與微分模型、定積分模型。

圖書目錄

• 封面
• 微積分與數學模型(上冊)
• 內容簡介
• “套用技術型大學數學課程系列教材”編委會
• 前言
• 緒論

第1章 函式、極限與連續

1.1 函式的基本概念

1.1.1 準備知識

1.1.2 函式定義

1.1.3 函式特性

習題1.1

1.2 初等函式

1.2.1 基本初等函式

1.2.2 初等函式

習題1.2

1.3 極限的概念

1.3.1 極限引例

1.3.2 極限的直觀定義

1.3.3 極限的精確定義

習題1.3

1.4 極限的性質與運算

1.4.1 極限的性質

1.4.2 極限的運算

習題1.4

1.5 無窮小量

1.5.1 無窮小量與無窮大量

1.5.2 無窮小量的運算性質

1.5.3 無窮小量的比較

習題1.5

1.6 函式的連續性

1.6.1 連續函式的概念

1.6.2 間斷點及其分類

1.6.3 連續函式的運算性質與初等函式的連續性

習題1.6

1.7 閉區間上連續函式的性質

1.7.1 最值定理

1.7.2 介值定理

習題1.7

1.8 極限模型套用舉例

1.8.1 斐波那契數列與黃金分割

1.8.2 交流電路中的電流強度

習題1.8

複習題1

第2章 導數與微分

2.1 導數的概念

2.1.1 導數的產生背景

2.1.2 導數的概念

2.1.3 單側導數

2.1.4 導數的幾何意義

2.1.5 函式可導與連續的關係

習題2.1

2.2 導數的運算法則

2.2.1 導數的四則運算法則

2.2.2 反函式的求導法則

2.2.3 複合函式的求導法則

2.2.4 基本初等函式的導數公式

習題2.2

2.3 隱函式的導數、由參數方程所確定的函式的導數

2.3.1 隱函式的導數

2.3.2 由參數方程所確定的函式的導數

2.3.3相關變化率

習題2.3

2.4 高階導數

習題2.4

2.5 微分

2.5.1 微分的概念

2.5.2 微分的運算法則

2.5.3 函式的線性近似

習題2.5

2.6 導數與微分模型舉例

2.6.1 實際問題中的導數模型

2.6.2 相關變化率

2.6.3 人口增長模型

2.6.4 經營決策模型

習題2.6

複習題2

第3章 微分中值定理與導數的套用

3.1 微分中值定理

3.1.1 羅爾定理

3.1.2 拉格朗日定理

3.1.3 柯西定理

習題3.1

3.2 不定型的極限

3.2.1 o/o型

3.2.2 ∞/∞型

3.2.3 其他不定型

習題3.2

3.3 泰勒公式

3.3.1 函式逼近簡介

3.3.2 具有佩亞諾型餘項的n階泰勒公式

3.3.3 具有拉格朗日型餘項的n階泰勒公式

3.3.4 將函式展開為泰勒公式

3.3.5 泰勒公式的套用

習題3.3

3.4 函式的單調性與極值

3.4.1 函式單調性的判定法

3.4.2 函式的極值

3.4.3 函式的最大值與最小值

習題3.4

3.5 函式的凸性與曲線的拐點

3.5.1 函式的凸性

3.5.2 曲線的拐點

習題3.5

3.6 函式圖形的描繪

3.6.1 曲線的漸近線

3.6.2 函式圖形的描繪

習題3.6

3.7 最佳化與微分模型舉例

3.7.1 經營最佳化問題

3.7.2 運輸問題

3.7.3 庫存問題

3.7.4 森林救火問題

習題3.7

複習題3

第4章 不定積分

4.1 不定積分的概念與性質

4.1.1 原函式與不定積分的概念

4.1.2 不定積分的幾何意義

4.1.3 基本積分表

4.1.4 不定積分的性質

習題4.1

4.2 換元積分法

4.2.1 第一類換元法(湊微分法)

4.2.2 第二類換元法

習題4.2

4.3 分部積分法

習題4.3

4.4 有理函式的積分

4.4.1 有理真分式分解為簡單分式之和

4.4.2 有理函式的積分

4.4.3 三角函式有理式積分

習題4.4

4.5 不定積分的模型舉例

4.5.1 在幾何中的套用

4.5.2 在物理中的套用

4.5.3 在經濟學中的套用

4.5.4 植物生長初步模型

複習題4

第5章 定積分及其套用

5.1 定積分的概念與性質

5.1.1 引例

5.1.2 定積分的定義

5.1.3 可積的充分條件

5.1.4 定積分的幾何意義

5.1.5 定積分的性質

習題5.1

5.2 微積分基本公式

5.2.1 變速直線運動的位置函式與速度函式之間的聯繫

5.2.2 積分上限函式及其導數

5.2.3 牛頓-萊布尼茨公式

習題5.2

5.3 定積分的換元法與分部積分法

5.3.1 定積分的換元法

5.3.2 定積分的分部積分法

習題5.3

5.4 廣義積分

5.4.1 無窮限的廣義積分

5.4.2 無界函式的廣義積分

習題5.4

5.5 定積分的幾何套用

5.5.1 微元法

5.5.2 定積分在幾何上的套用

習題5.5

5.6 定積分模型套用舉例

5.6.1 功

5.6.2 引力

5.6.3 質量

5.6.4 數值逼近

5.6.5 掃雪機清掃積雪模型

習題5.6

複習題5

部分習題參考答案

• 參考文獻
• 附錄Ⅰ 初等數學常用公式
• 附錄Ⅱ 常用平面曲線及其方程
• 封底