《微積分學導論（上冊）》是2011年中國科學技術大學出版社出版的圖書，作者是陳祖墀、宣本金、汪琥庭、吳健 。
基本介紹
- 書名：微積分學導論（上冊）
- 作者：陳祖墀、宣本金、汪琥庭、吳健
- ISBN：9787312028120
- 頁數：406
- 定價：45.00
- 出版社：中國科學技術大學出版社
- 出版時間：2011-8-1
- 裝幀：平裝
- 開本：16開
編輯推薦,內容簡介,圖書目錄,
編輯推薦
華羅庚先生是中國科學技術大學套用數學和計算技術系的首任系主任，他親自寫作的《高等數學》在內容的取捨和寫作方法以及敘述論證的風格等方面始終是陳祖墀等的《微積分學導論(上)》這本書寫作過程中模仿的楷模。編者儘量做到核心知識突出，理論體系脈絡清晰，簡繁適當，論證簡潔清楚，枝節問題一筆帶過，例題針對性強，並且分析透徹，能起到舉一反三的作用，套用問題緊貼知識主題且分析細緻。在每一章之末，專門編寫本章複習，首先，將本章內容作提綱挈領性的回顧，這就是華老提出的“由厚到薄”的學習過程；其次，提出一些與正文內容緊密相連的複習思考題，以利於學生對自己的學習掌握情況作檢驗，引導學生再“由薄到厚”。同時，本教材用許多開放式的思考題引導學生將數學與其他自然科學以及日常生活緊密地聯繫起來，增強其學習興趣；最後，附有一定量的具有較強綜合性的複習題，幫助學生將所學知識進行融會貫通，提高自己解決問題的能力，其中不乏近年來的考研試題。
內容簡介
本書是在中國科學技術大學高等數學教研室編寫的《高等數學導論》基礎之上，並由參與微積分教學多年的教師分工編寫而成的，內容結構方面得以重新組織和最佳化，而且部分過於煩瑣的內容也得到了刪除或簡化，以適應當今工科數學教育的發展，並滿足培養學生的要求.本書分上、下兩冊出版，內容包含微積分學的核心內容及其套用.
本書是上冊，內容包括實數與函式、極限理論、單變數函式的微分學、單變數函式的積分學、微分方程等五章.本書的編寫充分考慮了學生的背景和認知水平，儘量由具體問題引入數學概念，同時採用語言描述、公式表達、數值列表以及圖形說明等多種方式，以使抽象深奧的數學概念、思想和方法變得具體、生動、形象和直觀.為加深對概念、定理等的理解和掌握，書中編有豐富的例題，並有詳細的解答，可給學生提供一個解決問題的範本；還提供了大量的習題或複習題供學生練習；另外，每章末的複習都很好地總結了該章的內容，以供學生參考和總結.
圖書目錄
總序
前言
第1章 實數與函式
1.1 實數
1.1.1 有理數與無理數
1.1.2 確界原理
1.1.3 不等式
1.2 函式
1.2.1 函式的定義
1.2.2 函式的運算
1.2.3 函式的表示方法
複習
第2章 極限理論
2.1 數列極限
2.1.1 數列極限的定義
2.1.2 數列極限的性質與四則運算法則
2.1.3 數列收斂的判別法則
2.1.4 自然對數底e
2.2 函式極限
2.2.1 函式極限的定義
2.2.2 函式極限的性質與四則運算
2.2.3 複合函式的極限
2.2.4 函式極限的判別法則
2.2.5 兩個重要極限及其套用
2.3 無窮小量與無窮大量
2.3.1 無窮小量及其比較
2.3.2 無窮大量及其比較
2.4 函式的連續性
2.4.1 函式連續性的概念
2.4.2 連續函式的性質與四則運算
2.4.3 初等函式的連續性
2.4.4 有界閉區間上連續函式的性質
2.4.6 一致連續性
複習
第3章 單變數函式的微分學
3.1 函式的導數
3.1.1 導數的定義
3.1.2 函式的求導法則
3.1.3 函式的求導公式
3.1.4 高階導數
3.2 函式的微分
3.2.1 微分的定義
3.2.2 微分運算的基本公式和法則
3.2.3 高階微分
3.2.4 微分的套用——近似計算與誤差估計
3.3 微分中值定理
3.3.1 羅爾定理
3.3.2 拉格朗日中值定理
3.3.3 柯西中值定理
3.4 未定式的極限與洛必達法則
3.4.1 洛必達法則
3.4.2 其他類型的未定式
3.5 泰勒展開
3.5.1 泰勒公式
3.5.2 幾個初等函式的麥克勞林公式
3.5.3 泰勒公式的套用
3.6 導數的套用
3.6.1 函式的單調性與極值
3.6.2 函式的凹凸性與漸近線
3.6.3 函式圖像的描繪
3.6.4 平面曲線的曲率
複習
第4章 單變數函式的積分學
4.1 不定積分的概念與性質
4.1.1 原函式與不定積分的概念
4.1.2 不定積分的基本公式與基本運算法則
4.2 不定積分的計算方法
4.2.1 不定積分的換元法
4.2.2 不定積分的分部積分法
4.2.3 幾種特殊類型函式的積分
4.3 定積分的概念和可積函式
4.3.1 定積分的概念
4.3.2 可積性判別準則與可積函式類
4.4 定積分的基本性質與微積分基本定理
4.4.1 定積分的基本性質
4.4.2 微積分基本定理
4.5 定積分的計算方法
4.5.1 定積分的換元法
4.5.2 定積分的分部積分法
4.6 定積分的套用
4.6.1 定積分在幾何上的套用舉例
4.6.2 定積分在物理上的套用舉例
4.7 廣義積分
4.7.1 無窮區間上的積分
4.7.2 無界函式的積分
複習
第5章 微分方程
5.1 微分方程的基本概念
5.2 一階微分方程
5.2.1 變數分離方程
5.2.2 齊次方程
5.2.3 可化為齊次方程的方程
5.2.4 一階線性方程
5.2.5 伯努利方程
5.3 可降階的二階微分方程
5.3.1 不顯含未知函式的二階微分方程
5.3.2 不顯含自變數的二階微分方程
5.4 二階線性微分方程解的結構
5.4.1 二階齊次線性微分方程解的結構
5.4.2 二階非齊次線性微分方程解的結構
5.5 階常係數線性微分方程
5.5.1 二階常係數齊次線性微分方程
5.5.2 二階常係數非齊次線性微分方程
5.5.3 歐拉方程
5.6 微分方程的套用
5.6.1 貸款模型
5.6.2 人口增長模型
5.6.3 質點振動模型
複習
附錄 實數的構造
參考答案
索引
前言
第1章 實數與函式
1.1 實數
1.1.1 有理數與無理數
1.1.2 確界原理
1.1.3 不等式
1.2 函式
1.2.1 函式的定義
1.2.2 函式的運算
1.2.3 函式的表示方法
複習
第2章 極限理論
2.1 數列極限
2.1.1 數列極限的定義
2.1.2 數列極限的性質與四則運算法則
2.1.3 數列收斂的判別法則
2.1.4 自然對數底e
2.2 函式極限
2.2.1 函式極限的定義
2.2.2 函式極限的性質與四則運算
2.2.3 複合函式的極限
2.2.4 函式極限的判別法則
2.2.5 兩個重要極限及其套用
2.3 無窮小量與無窮大量
2.3.1 無窮小量及其比較
2.3.2 無窮大量及其比較
2.4 函式的連續性
2.4.1 函式連續性的概念
2.4.2 連續函式的性質與四則運算
2.4.3 初等函式的連續性
2.4.4 有界閉區間上連續函式的性質
2.4.6 一致連續性
複習
第3章 單變數函式的微分學
3.1 函式的導數
3.1.1 導數的定義
3.1.2 函式的求導法則
3.1.3 函式的求導公式
3.1.4 高階導數
3.2 函式的微分
3.2.1 微分的定義
3.2.2 微分運算的基本公式和法則
3.2.3 高階微分
3.2.4 微分的套用——近似計算與誤差估計
3.3 微分中值定理
3.3.1 羅爾定理
3.3.2 拉格朗日中值定理
3.3.3 柯西中值定理
3.4 未定式的極限與洛必達法則
3.4.1 洛必達法則
3.4.2 其他類型的未定式
3.5 泰勒展開
3.5.1 泰勒公式
3.5.2 幾個初等函式的麥克勞林公式
3.5.3 泰勒公式的套用
3.6 導數的套用
3.6.1 函式的單調性與極值
3.6.2 函式的凹凸性與漸近線
3.6.3 函式圖像的描繪
3.6.4 平面曲線的曲率
複習
第4章 單變數函式的積分學
4.1 不定積分的概念與性質
4.1.1 原函式與不定積分的概念
4.1.2 不定積分的基本公式與基本運算法則
4.2 不定積分的計算方法
4.2.1 不定積分的換元法
4.2.2 不定積分的分部積分法
4.2.3 幾種特殊類型函式的積分
4.3 定積分的概念和可積函式
4.3.1 定積分的概念
4.3.2 可積性判別準則與可積函式類
4.4 定積分的基本性質與微積分基本定理
4.4.1 定積分的基本性質
4.4.2 微積分基本定理
4.5 定積分的計算方法
4.5.1 定積分的換元法
4.5.2 定積分的分部積分法
4.6 定積分的套用
4.6.1 定積分在幾何上的套用舉例
4.6.2 定積分在物理上的套用舉例
4.7 廣義積分
4.7.1 無窮區間上的積分
4.7.2 無界函式的積分
複習
第5章 微分方程
5.1 微分方程的基本概念
5.2 一階微分方程
5.2.1 變數分離方程
5.2.2 齊次方程
5.2.3 可化為齊次方程的方程
5.2.4 一階線性方程
5.2.5 伯努利方程
5.3 可降階的二階微分方程
5.3.1 不顯含未知函式的二階微分方程
5.3.2 不顯含自變數的二階微分方程
5.4 二階線性微分方程解的結構
5.4.1 二階齊次線性微分方程解的結構
5.4.2 二階非齊次線性微分方程解的結構
5.5 階常係數線性微分方程
5.5.1 二階常係數齊次線性微分方程
5.5.2 二階常係數非齊次線性微分方程
5.5.3 歐拉方程
5.6 微分方程的套用
5.6.1 貸款模型
5.6.2 人口增長模型
5.6.3 質點振動模型
複習
附錄 實數的構造
參考答案
索引
