微分運算元的trace公式及其套用

《微分運算元的trace公式及其套用》是依託山東大學，由王鵬輝擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：微分運算元的trace公式及其套用
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：王鵬輝
• 依託單位：山東大學

中文摘要

本項目擬研究微分運算元的trace公式及其閥雄宙套用。各種各樣的trace公式如Selberg trace公式棄放牛等是泛函分析與其它數學分支之間建立起聯繫的主要橋樑之一。Krein在上個世紀50年代研究了Hamilton系統-1邊值問題的穩承才定性，發展了trace公式的理論。受此工作啟發，本項目擬利用照紙束多泛函分析的方法研究Hamilton系統Lagrange型邊值問題的trace公式，並將之套用到某些具體的備凳駝乘物理問題中。對周期類邊值問題，Hill-型公式是研究trace公式的出發點。然而，對Hamilton系統Hill-公式的研究均局限於周期類邊值問題，其複雜度雖然遠高於Hill在1877年的工作，然而結果卻十分相似。本項目擬突破周期類邊值條件的限制，考慮Lagrange型邊值問題的Hill-型公式，其中結果將與周期類邊值條件下的結論完全不同。最後，我們希寒章碑望將trace公式反饋到泛函分析自身的發展中。

結題摘要

線性運算元的譜理論在泛函分析以及在其他分支的套用中起著基本的作用。譬如，判斷動力系統的穩定性等。通過本項目的研究，我們主要考慮了Hilbert模的本質正規性，以及其中的思想在微分運算元拒重船譜理論中的套用。主要研究成果如下， 一、我們研究了多圓盤上的Hardy模商模的本質正規性，得到了對本質正規性的完整刻畫。我們發現，多圓盤上解析Hilbert模的齊次商模的本質正規性與多圓盤的Distinguhised簇之間具有密切的聯繫。這對研究一般區域上的解析Hilbert模的本質正規性具有很高的價值。對應的結果分別發表在國際一流的數學雜誌：Adv Math等上。 二、我們研究了Hamilton系統的特徵值問題。得到了對應的Hill-型公式、Trace公式，並將之用到估計平面三體問題中Lagrangian軌道、Euler軌道的穩定性上。對應的結果發表在國際一流的數學雜誌Arch Ratio Mech Anal等上。