基本介紹
- 中文名：微分系統
- 外文名：differential systems
- 分類：套用數學
脈衝泛函微分系統的動力學分析及其套用,脈衝泛函微分系統的動力學分析,界滯量的滯後型脈衝泛函微分系統的穩定性,依賴於時滯的脈衝的泛函微分系統的定性分析,一類具有界滯量的脈衝泛函微分系統的穩定性,無窮延滯的脈衝泛函微分系統的指數穩定性,
脈衝泛函微分系統的動力學分析及其套用
脈衝泛函微分系統已被廣泛套用於神經網路，光學控制，人口動力學，生物技術，經濟學等領域。對這類系統解的性質的研究已經成為許多數學工作者的熱門研究課題，並已經取得了一些好的研究成果。但在這些方面的研究還是不夠的，例如，在脈衝擾動下不變性原理能否拓廣到非自治系統?在超前型含混合常數變元脈衝泛函微分系統振動性方面，是否有更一般結果?在無窮延滯脈衝泛函微分系統定性理論方面，是否能找到保證這類系統解全局穩定的充分條件?等等。因此，在這個領域還有很多工作要我們去做。主要的研究工作就是著重於脈衝泛函微分系統的動力學分析，對上述部分問題做了肯定回答。
脈衝泛函微分系統的動力學分析
脈衝微分系統是國際上八十年代初開始興起的一門新的數學分支，它的研究不僅具有理論上的意義，而且在生態學，醫學及經濟學等方面均有重要套用，脈衝微分系統理論的研究取得了很大的發展。然而隨著脈衝常微分方程理論的日趨成熟，脈衝常微分方程理論暴露出其自身的局限性，例如具有時滯的生態模型就不能用脈衝常微分方程來描述。20世紀80年代，數學家為了建立一種能客觀地描述事物發展過程的數學模型，提出了脈衝泛函微分系統。它是一個脈衝微分系統與泛函微分系統的交叉學科，最早的工作屬於Anokhin。脈衝泛函微分系統較好地描述了具有脈衝及滯後現象的生態模型的演變過程。脈衝泛函微分系統已被廣泛套用於神經網路，光學控制，人口動力學，生物技術，經濟學等領域。尤其是含混合常數變元的脈衝泛函微分系統在控制論和某些生物醫學問題中被大量套用網，例如在脈衝擾動下不變性原理能否拓廣到非自治系統?在超前型含混合常數變元脈衝泛函微分系統振動性方面，是否有更一般結果?在無窮延滯脈衝泛函微分系統定性理論方面，是否能找到保證這類系統解全局穩定的充分條件?等等。因此，在這個領域還有很多工作要去做。研究工作就是著重於脈衝泛函微分系統的動力學分析。
界滯量的滯後型脈衝泛函微分系統的穩定性
關於脈衝時滯微分系統和脈衝常微分系統的研究工作最早出現於1989年，脈衝時滯微分系統理論已成為一個十分重要的研究領域，許多學者進行了深入而廣泛的研究，然而對脈衝時滯微分系統的研究還是不夠的，其困難主要在於系統不僅具有時滯而且解是分段連續的。將進一步深入研究滯後型脈衝泛函微分系統的穩定性。首先，將一維時滯Halanay微分不等式推廣到Dini導數脈衝微分不等式，用它研究了有界滯量滯後型脈衝泛函微分系統的全局指數穩定性。另外，利用LyaPunor函式和Razumikhin技巧又討論了有界滯量滯後型脈衝泛函微分系統的一致穩定性和一致漸近穩定性，得到了若干Razumikhin型一致穩定和一致漸近穩定的新的判定準則，並在第三章中給出了其在H叩field型神經網路中的若干套用。
依賴於時滯的脈衝的泛函微分系統的定性分析
脈衝微分系統的穩定性分析是非線性系統動力學理論研究的一個重要分支，也是國際上非線性動力系統研究的熱點和難點之一由於非線性脈衝微分系統的複雜性，許多問題通過定性分析可以得到較為深入的研究。對脈衝泛函微分系統穩定性的研究及對RaZuln仙in方法的推廣已有大量結果。圍繞脈衝條件的穩定性研究的結果也很多，但是對於脈衝函式含時滯這類複雜脈衝情形下，泛函微分系統穩定性的研究並不多見。僅有文獻中出現了有關脈衝函式含有固定時滯的泛函微分系統穩定性的一些結果。然而，在實際套用中，特別是在神經網路最佳化計算與網路的快速搜尋能力的設計中，脈衝的擾動往往依賴於時滯，或者受時滯的間接影響，因此對脈衝函式含有複雜脈衝的泛函微分系統的穩定性理論研究具有特別重要的理論意義和套用價值。
一類具有界滯量的脈衝泛函微分系統的穩定性
脈衝微分系統是國際上八十年代初開始興起的一門新的數學分支，事物在其發展過程中受到瞬時擾動而產生的一種很普遍的現象。譬如，生物體中的心脈跳動，血液循環，脈衝頻率的調節，生物種群的生長等都存在著脈衝現象。對於這種現象，常用脈衝系統來描述。它的研究不僅具有理論上的意義，而且已被廣泛用於神經網路，光學控制，人口動力學，生物技術，經濟學等領域。關於脈衝時滯微分系統和脈衝常微分系統的研究工作最早出現於1989年。脈衝時滯微分系統理論已成為一個十分重要的研究領域，脈衝微分系統理論的研究取得了很大的發展，並且已取得了豐碩的研究成果。然而隨著脈衝微分系統理論的日趨成熟，在自然界和科學技術各領域中，滯後現象是普遍存在的，並且滯後現象和脈衝現象往往是共同存在的。20世紀80年代，數學家為了建立一種能客觀地描述事物發展過程的數學模型，提出了脈衝泛函微分系統。對於脈衝泛函微分系統的研究最早的工作屬於Anokhin。脈衝泛函微分系統較好地描述了具有脈衝及滯後現象的生態模型的演變過程。對脈衝泛函微分系統解的性質的研究已經成為許多科學工作者的熱門研究課題，並已經取得了一些好的研究成果，但大都是脈衝函式中不含時滯的，對於脈衝函式中含有時滯的泛函微分系統的研究並不多。
無窮延滯的脈衝泛函微分系統的指數穩定性
很多研究脈衝時滯微分系統的指數穩定性。很少有人研究無窮延滯的脈衝微分系統的指數穩定性。而對於具複雜脈衝的泛函微分系統的指數穩定性的研究幾乎沒有。對這類具有複雜脈衝的泛函微分系統利用Lyapunov函式以及Razumikhin技巧研究它的指數穩定性，建立了這類系統指數穩定的判定條件。
