微分幾何學習指導

《微分幾何學習指導》是2014年出版的圖書，作者是徐森林 金亞東 胡自勝 薛春華。

基本介紹

• 中文名：微分幾何學習指導
• 作者：徐森林 金亞東 胡自勝 薛春華
• 出版時間：201年4月04日
• 出版社：中國科學技術大學出版社
• ISBN：978-7-312-03358-2
• 定價：39 元
• 裝幀：平裝
• 版本：2014-04-01
• 叢書名稱：高校核心課程學習指導叢書

內容簡介

本書是中國科學技術大學出版社出版的《微分幾何》的配套書，它可幫助讀者熟練地掌握微分幾何的內容和方法.本書對《微分幾何》一書的全部習題做了詳細的解答，並增加了一些有趣的習題以及聯繫古典微分幾何與近代微分幾何的典型題目.

本書可用作綜合性大學、理工科大學、師範大學數學系高年級學生、教師和研究人員的參考書

目錄

前言(Ⅰ)

第1章曲線論

1.1Cr正則曲線、切向量、弧長參數

1.2曲率、撓率

1.3Frenet標架、Frenet公式

1.4Bouquet公式、平面曲線的相對曲率

1.5曲線論的基本定理

1.6曲率圓、漸縮線、漸伸線

1.7曲線的整體性質（4頂點定理、Minkowski定理、Fenchel定理）

第2章Rn中k維Cr曲面的局部性質

2.1曲面的參數表示、切向量、法向量、切空間、法空間

2.2旋轉面（懸鏈面、正圓柱面、正圓錐面）、直紋面、

可展曲面（柱面、錐面、切線面）

2.3曲面的第1基本形式、第2基本形式

2.4曲面的基本公式、Weingarten映射、共軛曲線網、漸近曲線網

2.5法曲率向量、測地曲率向量、Euler公式、主曲率、曲率線

2.6Gauss曲率（總曲率）KG、平均曲率H

2.7常Gauss曲率的曲面、極小曲面(H=0)

2.8測地曲率、測地線、測地曲率的Liouville公式

2.9曲面的基本方程、曲面論的基本定理、Gauss絕妙定理

2.10Riemann流形、LeviCivita聯絡、向量場的平行移動、測地線

2.11正交活動標架

第3章曲面的整體性質

3.1緊緻全臍超曲面、球面的剛性定理

3.2極小曲面的Bernstein定理

3.3GaussBonnet公式

3.42維緊緻定向流形M的Poincaré切向量場指標定理

參考文獻