復阻抗

一無源支路兩端的電壓與其中的電流的比值稱為該支路的復阻抗，單位為歐(Ω)。它是反映一段無源電路或無源二端網路電性質的物理量。在交流電路的複數解法中,把電壓電流等簡諧量都用其對應複數表示，分別稱為復電壓、復電流，因此電壓和電流的比值也同為複數，稱之為復阻抗。

基本介紹

• 中文名：復阻抗
• 外文名：Complex Impedance
• 定義：無源支路兩端的電壓與電流的比值
• 公式：Z=U/Iej(z-i)=zejφ

定義

在關聯參考方向下，正弦交流電路中任一線性無源單口的連線埠電壓相量與電流相量的比稱為該單口的復阻抗，用Z表示，即：Z==|Z|<Ψ_z。顯然復阻抗也是一個複數，但它不在是表示正弦量的複數，因而不是向量。在電路圖中有時用電阻的圖形符號表示復阻抗。

復阻抗是反映一段無源電路或無源二端網路電性質的物理量。在交流電路的複數解法中，把電壓電流等簡諧量都用其對應複數表示，分別稱為復電壓、復電流。一段無源電路上復電壓、復電流的比稱為復阻抗。復阻抗的輻角等於電壓電流的位相差，稱為阻抗角。復阻抗的代數式表為Z=r+jX。式中復阻抗的實部r稱為有功電阻，復阻抗的虛部X稱為電抗。純電阻的復阻抗Z=R，純電感元件的復阻抗Z=jωL，其量值XL=ωL，稱為感抗。純電容元件的復阻抗Z=1/jωC=-j1/ωC，其量值Xc=1/ωC稱為容抗。

復阻抗的概念可以推廣到任一無源二端網路，無源二端網路上復電壓與復電流的比稱為無源二端網路的復阻抗，表為Z=U/I。式中U為無源二端網路兩個引出線端之間的電壓復有效值；I是通過二端網路的電流復有效值。復阻抗既反映了這段電路阻抗的大小(用復阻抗的模表示)，又反映在這段電路上電壓與電流間的位相差(用復阻抗的輻角表示)。所以復阻抗比阻抗有更豐富的內容。

由復阻抗的定義式Um=ImZ或U=IZ，它與直流歐姆定律有相同的形式，稱為複數形式的歐姆定律。引入復電壓、復電流、復阻抗後使得交流電路規律的表達式變得非常簡潔。

復阻抗的模——阻抗

復阻抗的模|Z|等於電壓與電流有效值的比，即 。

顯然，當電壓有效值U一定時，復阻抗的模|Z|越大，電流I則越小，即|Z|反映了電路對電流的阻礙作用，故稱為阻抗。

復阻抗的幅角——阻抗角

由式 得，復阻抗的輔角為電壓超前電流的相位差稱為阻抗角，即：

Ψ_z=Ψ_u-Ψ_i阻抗角

RLC串聯電路的復阻抗

RLC串聯電路

電阻R、電感L、電容C的串聯電路如右圖所示，設各元件電壓u_R、u_L、u_C的參考方向均與電流的參考方向關聯，由KVL得：u=u_R+u_L+u_C。由於都是線性元件，所以各電壓以及電路端電壓端電流都是同頻率的正弦量，故各電流和電壓都可以用相量表示為：

U'=U'_R+U'_L+U'_C

其中，U'_R=RI'U'_L=jX_LI'=jωLI'U'_C=-jX_CI'=

上式表明，電阻上電壓與電流相同，電感電壓超前於電流90度，電容電壓滯後於電流90度。以電流相量為參考相量，即I=I<0，繪出電壓、電流的相量圖。

圖中U與U_R、U_X（=U_L+U_C）組成一個直角三角形，稱為電壓三角形，其中Ψ_Z=Ψ_u-Ψ_i為電壓超前於電流的相位差。通過電壓三角形得到：

根據U_L和U_C之間的關係，可以分為三種情況討論：

當UL – UC>0，即UL>UC時，Ψz>0，電壓超前於電流，電路呈電感性；

當UL – UC<0，即UL<UC時，Ψz<0，電壓滯後於電流，電路呈電容性；

若UL – UC=0，即U_L=U_C時，Ψ_z=0，電壓與電流相同，電路呈電阻性；

RLC串聯電路VCR的相量形式

將各元件VCR的向量形式代入式U= U_R+ U_L+ U_C得：

U_R = RI +jX_L I - jX_CI =[ R +j（X_L - X_C）] I =（R +jX ) I

其中，X = X_L - X_C稱為電路的電抗。這就是RLC串聯電路VCR的相量形式。

RLC串聯電路的復阻抗

由RLC串聯電路VCR的向量形式和復阻抗的定義可得RLC串聯電路的復阻抗與電源頻率及元件參數的關係為：

復阻抗是複數，因而可以用複平面上的有向線段來表示，如圖所示：

圖中復阻抗Z與R、jX組成一個直角三角形，稱為阻抗三角形，顯然，阻抗三角形與電壓三角形是相似的。由阻抗三角形可以得到下面關係：

及R=|Z|cosΨ_zX=X_L-X_C=|Z|sinΨ_z有式可以得出：

當X>0即X_L>X_C時，Ψ_z>0，電壓超前於電流，電路呈現感性；當X<0即X_L<X_C時，Ψ_z<0，電壓滯後於電流，電路呈容性；若X=0即X_L=X_C時，Ψ_z=0，電壓與電流同相，電路呈電阻性

復阻抗譜分析

復阻抗譜分析是對固體電解質進行電化學研究的重要方法，它可以獲得被研究材料的多種電學信息。對於某種被研究的材料，可用交流電橋測出它在各種頻率下的復阻抗，在複平面上以實部Zr(電阻)為橫坐標，虛部的負值Zi(容抗)為縱坐標作圖，稱為復阻抗譜。然後，對此復阻抗譜進行分析和討論。

被研究材料的電學性質常常比較複雜。為了簡化，常採用某種等效電路進行模擬。例如，上圖所示是最簡單的等效電路，它的復阻抗譜是一個半圓，圓心在(R/2，0)，半徑為R/2。於是，由實驗測定的復阻抗譜即可求得材料的直流體電阻R值。

過，實際情況並不是如此簡單。例如，用不可逆電極測量多晶固體電解質，其等效電路一般應如上圖所示，圖中Rb為晶粒體電阻，Rp和Cp為晶粒間界電阻和電容，Cdl為電極雙電層電容。此種等效電路的復阻抗譜由一個半圓和一條直線構成。在半圓的頂點上，有ω1CpRp=1，此處ω1為頂點對應的頻率。半圓在橫坐標上的截距為Rb和Rb+Rp。因此，由實驗測得的復阻抗譜即可求出晶粒的體電阻Rb、晶粒間界的電阻Rp和電容Cp等與材料性質有關的物理量。

仿此，對材料的復導納也可作類似處理，得到復導納譜。人們也常用復導納譜研究材料的電學性質。