復變冪函式

復變冪函式是實變數冪函式在複數域中的推廣。

形如w=z^a=e^alnz(z≠0，∞，a為復常數)的函式稱為復變冪函式。

基本介紹

• 中文名：復變冪函式
• 外文名：power function of a complex variable
• 適用範圍：數理科學

定義

復變冪函式是實變數冪函式在複數域中的推廣。

形如w=z^a=e^alnz(z≠0，∞，a為復常數)的函式稱為復變冪函式。

冪函式

冪函式是基本初等函式之一。

一般地，形如y=x^α(α為有理數）的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x⁰、y=x¹、y=x²、y=x^-1（註：y=x^-1=1/x y=x⁰時x≠0）等都是冪函式。

初等複變函數

初等複變函數是實變數初等函式在複數域中的推廣。

在實函式中，常數函式、冪函式、指數函式、對數函式、三角函式、反三角函式這六類函式稱為基本初等函式，而一切可由基本初等函式經過有限次四則運算和有限次複合生成的函式稱為初等函式。

復變數的初等函式的定義形式上與初等函式相同，只不過它們的定義域已由實數集合推廣到複數域中。