《復幾何在Hilbert模中的套用及本質正規的Hilbert模》是依託東北師範大學，由段永江擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：復幾何在Hilbert模中的套用及本質正規的Hilbert模
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：段永江
- 依託單位：東北師範大學
- 批准號：10801028
- 申請代碼：A0207
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2009-01-01 至 2011-12-31
- 支持經費：17（萬元）
項目摘要
本項目主要研究復幾何在Hilbert模中的套用及本質正規的 Hilbert 模及其相關的 K-同調。Arveson、Douglas 等人在運算元理論的分類研究中引入了代數、幾何等學科的工具，這些開創性的工作為運算元理論運算元代數與多復變、交換代數、代數幾何、復幾何等其他數學分支的相互交融建立起了新的橋樑。我們擬將復幾何的方法套用於解析簇上的Hilbert模的分類問題的研究當中。研究此時Hilbert模對應的全純向量叢的幾何不變數，以及與之對應的解析簇的幾何不變數之間的內在聯繫。使用這些不變數以及局部化技巧，解決一類與解析簇密切相關的Hilbert模的分類問題。計算齊次運算元及齊次Hilbert模的不變數，給出它們的分類。同時進一步研究Arveson和 Douglas 關於高維分次Hilbert 模本質正規性的猜想，計算相關的K-同調，進而研究它們與本質譜確定的代數簇基本類之間的關係。
