《復域上的差分Painleve方程》是依託太原理工大學，由溫智濤擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：復域上的差分Painleve方程
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：溫智濤
- 依託單位：太原理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
如果二階微分方程的解滿足Painleve性質，那么二階微分方程可以退化成六類方程，這六類方程我們稱之Painleve方程。差分Painleve方程是Painleve方程的離散形式，通過取解的連續極限，差分Painleve方程可以由對應的六類Painleve方程得到。本項目針對差分Painleve方程主要研究以下三個問題：（1）如果一個超越亞純函式是差分Painleve方程I的解，那么它的增長級是否是5/2。 (2) 已知差分Painleve方程II的一個亞純解，能否根據方程的係數和已知解構造出一個新的方程的解。(３)如何由一個方程族得到差分Painleve方程IV的形式。本項目將會採用極點限制方法結合差分Nevenlinna理論來解決以上三個問題。對差分Painleve方程的研究有利於了解微分Painleve方程的性質，即有理論價值，又有物理套用意義。
結題摘要
復域上的差分Painleve方程是一類特殊的非線性差分方程，對復域上的差分Painleve方程的研究是近十幾年內比較關注的課題之一，對復域上的差分Painleve方程的研究不僅具有重大的理論價值，還具有實際意義。目前，比較關注的問題是差分Painleve方程的分類、差分Painleve方程之間的相互轉化以及差分Painleve方程解的一些性質。對差分Painleve方程相關問題的研究，促進了差分Nevanlinna理論的形成，以及推動了差分形式的值分布的發展。本項目主要研究了差分Painleve方程的分類問題，以及差分Painleve方程解的性質，圍繞這個問題，本項目持續3年，一共發表5篇文章，舉辦2次國際會議，參加國內外會議數次。
