後驗機率

簡介

後驗機率是指在得到“結果”的信息後重新修正的機率，是“執果尋因”問題中的"果"。先驗機率與後驗機率有不可分割的聯繫，後驗機率的計算要以先驗機率為基礎。

事情還沒有發生，要求這件事情發生的可能性的大小，是先驗機率。事情已經發生，要求這件事情發生的原因是由某個因素引起的可能性的大小，是後驗機率。

先驗機率不是根據有關自然狀態的全部資料測定的，而只是利用現有的材料(主要是歷史資料)計算的；後驗機率使用了有關自然狀態更加全面的資料，既有先驗機率資料，也有補充資料；

先驗機率的計算比較簡單，沒有使用貝葉斯公式；而後驗機率的計算，要使用貝葉斯公式，而且在利用樣本資料計算邏輯機率時，還要使用理論機率分布，需要更多的數理統計知識。

假設一個學校里有60%男生和40%女生。女生穿褲子的人數和穿裙子的人數相等，所有男生穿褲子。一個人在遠處隨機看到了一個穿褲子的學生。那么這個學生是女生的機率是多少？

使用貝葉斯定理，事件A是看到女生，事件B是看到一個穿褲子的學生。我們所要計算的是P(A|B)。

P(A)是忽略其它因素，看到女生的機率，在這裡是40%

P(A')是忽略其它因素，看到不是女生（即看到男生）的機率，在這裡是60%

P(B|A)是女生穿褲子的機率，在這裡是50%

P(B|A')是男生穿褲子的機率，在這裡是100%

P(B)是忽略其它因素，學生穿褲子的機率，P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A')P(A')，在這裡是0.5×0.4 + 1×0.6 = 0.8。

根據貝葉斯定理，我們計算出後驗機率P(A|B)

P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)=0.25

可見，後驗機率實際上就是條件機率。

在統計學和金融經濟學中，隨機變數X的機率分布為 f(x|θ)，先驗機率分布為 f(θ)，根據貝葉斯定理，後驗機率分布為f(θ|x):

式中，歸一化常數c的積分是高維積分，是很難進行數值計算的，因此歸一化常數c可以認為是未知的，所以後驗機率分布是不完全已知機率分布。對於不完全已知機率分布，直接抽樣方法不適用，應採用間接抽樣方法，如馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法。

1、當根據經驗及有關材料推測出主觀機率後，對其是否準確沒有充分把握時，可採用機率論中的貝葉斯公式進行修正，修正前的機率稱為先驗機率，修正後的機率稱為後驗機率，利用後驗機率再進行風險分析。

2、信息技術革命加快了人類邁向信息社會實際情況的進程，世界信息服務業正在成為最強勁的實質上，它是以新的信息做為條件的條件概經濟成長點。

3、P{H0|x}是給定觀測值x條件下H0齣現的機率，統稱為後驗機率。根據貝葉斯公式，後驗機率可表示為P{H0|x}=P（H0）P{x|H0}/P（x），P{H1|x}=P（H1）P{x|H1}/P（x）。式中，P（x）為x的機率密度。