《形狀自由的高性能有限元方法研究》是依託清華大學，由岑松擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：形狀自由的高性能有限元方法研究
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：岑松
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
由於理論基礎存在局限性，常規有限元方法的計算效果依賴於格線質量。而複雜情況下高質量的格線難以保證，形狀畸變的單元常常導致各類數值問題發生。近期，本研究組分別基於最小余能原理和虛功原理，引入彈性力學平面問題應力函式的基本解析解作為試函式來發展新型有限元模型，既從理論源頭消除了與格線形狀相關的因素，又吸收了基本解析解的優勢，成功構造了幾種對格線嚴重畸變免疫的高階雜交應力函式元和非對稱元，稱為形狀自由有限元。本項目意圖繼續深化發展這一成果，探索並初步建立一種高精度、且精度不受格線形狀影響的形狀自由高性能有限元方法體系，包括完善和發展形狀自由的高性能平面、軸對稱、三維、板殼單元系列及其線性、非線性算法等。此外，此類方法對應力奇點、板殼邊緣效應等複雜應力問題也有獨到優勢，可對裂紋擴展、板殼邊緣效應等應力劇烈變化問題建立特殊的有限元模型和算法。該研究是對現行有限元方法體系的一種有益的補充
結題摘要
由於理論基礎存在局限性，常規有限元方法的計算效果依賴於格線質量。而複雜情況下高質量的格線難以保證，形狀畸變的單元常常導致各類數值問題發生。本研究組在前期成果的基礎上，意圖發展出不受嚴重格線畸變影響且保持高精度的形狀自由有限元法，主要的創新性成果有：1、創立了基於位移解析試函式的形狀自由非對稱有限元方法，採用新型自然坐標求得了力學問題的基本解析解，並將其作為有限元的試函式，成功發展出低階的平面四邊形4結點8自由度實體單元和三維六面體8結點24自由度實體單元，可以同時精確通過任意格線下的常應變分片檢驗和畸變格線下的純彎測試，破解存在近30年的MacNeal局限定理定義的限制，為發展抗畸變單元開闢了可能；2、利用應力函式的解析解和最小余能原理髮展了形狀自由的平面雜交應力函式元，包括實體元和斷裂單元，對格線畸變極為不敏感，同時具有較高精度，突破了有限元計算精度對格線質量的依賴以及應力奇點計算難題，極大簡化了模擬裂紋擴展的計算過程；3、提出基於位移函式解析試函式法和最小余能原理的形狀自由中厚板問題雜交位移函式元方法，所發展的雜交位移函式板單元形狀自由，可以在格線畸變到其他模型無法工作的情況下繼續保持高精度結果，特別是所發展的邊界效應特殊單元，用極少的單元就可以反應出劇烈變化的內力分布，破解中厚板邊緣效應有限元計算的歷史難題。項目相關的研究基礎獲得2013年國家自然科學獎二等獎；發表論文31篇，其中期刊論文24篇，SCI論文22篇，包括國際計算力學頂級期刊IJNME和CMAME發表8篇；組織國際學術交流和會議3次，在國內外學術會議上作邀請報告6次；主編SCI有限元專刊3輯。培養博士生8名，碩士生2名。項目負責人入選國際SCI知名期刊《Engineering Computations》編委，當選中國力學學會《工程力學》學報副主編和計算力學專業委員會委員。
