弱穩定性是一種中國天文學名詞審定委員會審定發布的天文學專有名詞。通常用來判斷系統的穩定性，對於定常系統中，李雅普諾穩定性基本都可以判斷，但在廣義系統中，有時候需要對穩定性定義進行削弱，因此弱穩定性就套用而生。弱穩定性的定義：
設系統E(t)x(t)=A(t)x(t)+f(t,x(t),u(t))為逐點正則於[0,∞]的可解系統。稱其為a-穩定的，系值：（1）0是系統的平衡點，即對於所有的t>0，f(t,0,0)恆等於0；（2）對於給定的0<a≤1，若對所有的c>0，存在b(a,c)>0，使系統對所有的t≥0，滿足||E'(t)E^D(t)x(t)||≥a||x(t)||的齊次解x(t)有：對於任意的t0≥0，只要||x(t0)||<b，就有||x(t)||<c，對於t→x，lim||x(t)||=0，若對一切的0<a≤1，系統均為a-穩定的，則稱系統為弱穩定的。
基本介紹
- 中文名：弱穩定性
- 外文名：weak stability
- 套用：系統穩定性判定
內容簡介,補充說明,
內容簡介
“弱穩定性”是天文學專有名詞。來自中國天文學名詞審定委員會審定發布的天文學專有名詞中文譯名，詞條譯名和中英文解釋數據著作權由天文學名詞委所有。廣義弱穩定的概念則更加適用普遍系統，判斷系統的穩定性。設系統E(t)x'(t)=A(t)x(t)+u(t)在[0,∞]上是可解的和逐點正則的，且對於所有的t≥0，E(t)A(t)=A(t)E(t)，則若（1）E^D(t)A(t)，E^D(t)E(t)在[0,∞]上連續可微且一致有界，即存在M>0，使得t≥0時，sup{||E^D(t)A(t)||，||E^D(t)E(t)||}≤M<∞；（2）對任意的p≥0，t≥0凍結系統E(pt)x'(t)=A(p)x(t)+u(t)是一致穩定的，即存在與p，t無關的M0,b>0，使得凍結系統的任何齊次解x(t)滿足||x(t)||≤M0exp{bt}||x(0^(-1)||，則必存在b>0，使得只要||dE^D(t)A(t)/dt||<b，||dE^D(t)E(t)/dt||<b，就有系統的全局弱穩定。
在Banach空間中，弱穩定性的套用也非常廣泛，它解決了光滑的Banach空間及其子集楔與錐上刻畫空間等問題。在研究半群的穩定性中，C-半群的弱穩定性進一步完善了Banach空間弱穩定性理論。C-半群的弱穩定性設T（t）是Banach空間X上C-半群，其生成元為Z，若存在x0∈X及x0'∈X'滿足條件（1）t→<T(t)x0，x0'>是正漸近的；（2）r→<R(r，Z)Cx0，x0'>可以有界解析延拓到C+，那么對任意的_∈C，Re_>max{k(T)，0}，有t→∞，lim(T(t)R(_，Z)Cx0，x0'>=0。
中文譯名弱穩定性英文原名/注釋weak stability
補充說明
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