引力/規範對應關係中若干理論問題研究

《引力/規範對應關係中若干理論問題研究》是依託北京大學，由陳斌擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：引力/規範對應關係中若干理論問題研究
• 依託單位：北京大學
• 項目負責人：陳斌
• 項目類別：面上項目

項目摘要

非線性彈性材料在一定的應力分布下會生成空穴。對空穴生成、生長和融合的研究是揭示材料機理的一個重要組成部分。本項目將針對高分子聚合物，如橡膠、凝膠等不可壓或幾乎不可壓非線性軟物質彈性材料的空穴生成現象開展數學建模、算法設計與分析、數值模擬等方面的研究。我們將套用非線性偏微分方程、非線性變分學、多尺度分析、非線性最最佳化等非線性分析的理論和方法以及曲邊等參和雙參元、DG、非協調元等方面的最新研究成果，克服空穴生成問題固有的 Lavrentiev 現象和分叉現象給建模和算法設計帶來的困難以及在超大各向異性奇性形變條件下材料的不可壓或幾乎不可壓性給有限元逼近帶來的困難，研究發展相應的計算空穴生成、生長和融合的高效的數值算法，並通過大量的數值實驗模擬相應的非線性物理現象。本項目還將探討套用譜方法和擬譜方法、區域分解和多重格線方法等發展針對包含可壓和不可壓材料在內的非線性彈性材料空穴生成問題的快速算法。

結題摘要

非線性彈性材料在一定的應力分布下會生成空穴。對空穴生成、生長和融合的研究是揭示材料機理的一個重要組成部分。本項目針對高分子聚合物，如橡膠、凝膠等不可壓或幾乎不可壓非線性軟物質彈性材料的空穴生成現象開展了數學建模、算法設計與分析、數值模擬等方面的研究。我們套用非線性偏微分方程、非線性變分學、多尺度分析、非線性最最佳化等非線性分析的理論和方法以及曲邊等參、雙參元等方面的最新研究成果，克服空穴生成問題固有的 Lavrentiev 現象和分叉現象給建模和算法設計帶來的困難以及在超大各向異性奇性形變條件下材料的不可壓或幾乎不可壓性給有限元逼近帶來的困難，研究發展了相應的計算空穴生成、生長和融合的高效的數值算法，在得到相應穩定性、收斂性等理論分析結果的同時，通過數值實驗模擬相應的非線性物理現象,發現了一些新的多空穴生成過程中的分叉現象。本項目還套用譜方法和擬譜方法等發展了針對非線性彈性材料空穴生成問題的快速算法。