廣義維納一霍普夫方程是數學中的一種方程。
基本介紹
- 中文名：廣義維納一霍普夫方程
- 外文名：generalized Wiener-Hopf equation
廣義維納一霍普夫方程(generalized Wiener-Hopf equation) IL類主要奇異積分方程的統一名稱.多年來人們企圖用統一觀點去處理已經分別研究得相當深人的幾類主要的奇異積分方程，即柯西核積分方程、黎曼邊值問題(包括帶位移)、維納一霍普夫方程、對偶積分方程，以及它們相應的離散形式、方程組和高維的推廣，統一的途徑是把它們作為下面的廣義的維納一霍普夫方程的特例.設A,B是希爾伯特空間上的已知的線性運算元.屍是投影運算元，
PZ=P, Q=1-P(1恆等運算元)，以下三種方程
(TCA)p=PAm=P.1，(1) (AP+BQ+T)p=f, (2)
(PA+QB+了)=g (3)
均稱為廣義維納一霍普夫方程，簡稱維納一霍普夫方程.其中T,於是緊運算元.方程(1)是最基本的，若運算元B有逆且T=0，則方程(2)不難歸結為方程(1),方程(3)則是方程(2)的轉置方程.具體形式如下:
廣義維納一霍普夫方程
則對偶積分方程可記為(PA+QB)p= f.
5.設函式a(t)EL00(t=1)，運算元Arp =a(t＞抓t ＞) , p屬於哈代空間Hp , P是1”到H”的投影運算元，已知函式fEH'，則特普利茨方程可記為
Tpa = TpACP一f.
方程對應的運算元Tp(A), APB--BQ, PA+QB稱為維納一霍普夫運算元。
