《廣義最最佳化理論與模型》是2006年3月1日科學出版社出版的圖書，作者是魏權齡、閆洪。
基本介紹
- 書名：廣義最最佳化理論與模型
- 作者：魏權齡、閆洪
- ISBN：9787030112811
- 頁數：331頁
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2006年3月1日
- 裝幀：平裝
- 開本：16開
- 叢書名：華夏英才基金學術文庫
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《廣義*最佳化理論與模型》由3部分內容組成。一部分由第一章至第七章組成，主要講述了凸體理論，其中包括線性不等式組和擇一定理，凸多面體的頂點及分解定理，求凸多面體的全部頂點和極方向，線性規劃及其對偶理論，線性凸體理論體系結構，廣義凸函式和極值問題等。第二部分由第八章和第九章組成，主要介紹了具有錐結構的線性規劃、對偶和鞍點，廣義線性多目標規劃及其推廣。第三部分由第十章至第十四章組成，主要介紹了一些特殊的具有偏好結構的最佳化模型(稱為廣義*最佳化模型)，例如具有錐結構的DEA模型，具有錐結構的對策論模型，具有錐結構的群決策模型等。
圖書目錄
前言
第一章 凸集、極錐和銳錐 1
第一節 錐、凸集、凸錐 1
第二節 凸集分離定理 7
第三節 極錐和銳錐 10
第二章 線性不等式組和擇一定理 15
第一節 Tucker型線性不等式組的存在性定理 15
第二節 齊次Gordan-Motzkin型擇一定理 23
第三節 非齊次Farkas型擇一定理 28
第三章 凸多面體的頂點及分解定理 30
第一節 凸多面體的頂點及其特徵 30
第二節 凸多面體的分解定理 34
第三節 關於凸多面體分解定理的註記 40
第四章 求凸多面體的全部頂點和極方向 46
第一節 一個簡單的場合 46
第二節 求有界凸多面體的頂點及有限生成形式 49
第三節 頂點的檢驗法則和方法的修正 58
第四節 求凸多面體的頂點和極方向 63
第五節 “和形式”的凸多面體（錐）向“交形式”的轉化 68
第五章 線性規劃及其對偶理論 79
第一節 線性規劃最優解集的特徵 79
第二節 單純形方法疊代中的某些性質 83
第三節 線性規劃的對偶理論 90
第四節 線性規劃最優解的惟一性 104
第五節 線性規劃最優解集合的構造方法 111
第六章 線性凸體理論體系結構 120
第一節 Tucker、Gordan、Farkas和對偶定理相互間的等價性 121
第二節 線性凸體理論的體系結構 127
第七章 廣義凸函式和極值問題 133
第一節 各類凸函式的定義及其關係 133
第二節 廣義凸函式求極小的問題(convex-min) 137
第三節 廣義凸函式求極大的問題(convex-max) 140
第四節 連續嚴格擬凸函式求極大的算法 143
第八章 具有錐結構的線性規劃、對偶和鞍點 155
第一節 與約束規格有關的幾個集合（錐） 156
第二節 約束規格 166
第三節 具有錐結構的線性規劃的對偶理論 168
第四節 一種特例——線性規劃 171
第五節 對偶定理和約束規格的推廣 176
第六節 廣義線性規劃與鞍點問題 184
第九章 廣義線性多目標規劃及其推廣 189
第一節 非支配解集和像集 190
第二節 非支配解的Charnes-Cooper檢驗 199
第三節 廣義線性加權和問題 200
第四節 對非線性多目標問題的推廣 206
第十章 帶有“偏好錐”和“偏袒錐”的綜合DEA模型 213
第一節 綜合的DEA模型 213
第二節 四種DEA模型之間的關係 220
第三節 綜合的加法模型 223
第四節 DEA有效性與非支配解的等價性 229
第五節 生產可能集和生產前沿面 230
第六節 帶有多面錐W和K的綜舍DEA模型 237
第十一章 綜合DEA模型中“偏好錐”和“偏袒錐”的性質和作用 242
第一節 輸入輸出“偏好錐”W的作用 242
第二節 “偏袒錐”——K的性質及作用 252
第三節 關於“偏好錐”W和“偏袒錐”K的例子 269
第十二章 綜合DEA模型的對策論背景 277
第一節 綜合DEA模型中的假設 277
第二節 凸錐約束的二人零和對策與DEA有效 279
第三節 對策有效性與多目標的非支配解 285
第四節 凸多面錐的二人零和對策 288
第十三章 錐結構的矩陣對策與DEA效率指數 291
第一節 具有錐結構的二人有限零和對策 291
第二節 具有多面錐結構的二人有限零和對策 298
第三節 DEA效率指數與對策值之間的關係 302
第十四章 帶偏好的多準則群決策的協調權方法 310
第一節 確定群決策的協調權模型 310
第二節 群決策的協調權確定的步驟 317
第三節 數例分析 320
參考文獻 328
第一章 凸集、極錐和銳錐 1
第一節 錐、凸集、凸錐 1
第二節 凸集分離定理 7
第三節 極錐和銳錐 10
第二章 線性不等式組和擇一定理 15
第一節 Tucker型線性不等式組的存在性定理 15
第二節 齊次Gordan-Motzkin型擇一定理 23
第三節 非齊次Farkas型擇一定理 28
第三章 凸多面體的頂點及分解定理 30
第一節 凸多面體的頂點及其特徵 30
第二節 凸多面體的分解定理 34
第三節 關於凸多面體分解定理的註記 40
第四章 求凸多面體的全部頂點和極方向 46
第一節 一個簡單的場合 46
第二節 求有界凸多面體的頂點及有限生成形式 49
第三節 頂點的檢驗法則和方法的修正 58
第四節 求凸多面體的頂點和極方向 63
第五節 “和形式”的凸多面體（錐）向“交形式”的轉化 68
第五章 線性規劃及其對偶理論 79
第一節 線性規劃最優解集的特徵 79
第二節 單純形方法疊代中的某些性質 83
第三節 線性規劃的對偶理論 90
第四節 線性規劃最優解的惟一性 104
第五節 線性規劃最優解集合的構造方法 111
第六章 線性凸體理論體系結構 120
第一節 Tucker、Gordan、Farkas和對偶定理相互間的等價性 121
第二節 線性凸體理論的體系結構 127
第七章 廣義凸函式和極值問題 133
第一節 各類凸函式的定義及其關係 133
第二節 廣義凸函式求極小的問題(convex-min) 137
第三節 廣義凸函式求極大的問題(convex-max) 140
第四節 連續嚴格擬凸函式求極大的算法 143
第八章 具有錐結構的線性規劃、對偶和鞍點 155
第一節 與約束規格有關的幾個集合（錐） 156
第二節 約束規格 166
第三節 具有錐結構的線性規劃的對偶理論 168
第四節 一種特例——線性規劃 171
第五節 對偶定理和約束規格的推廣 176
第六節 廣義線性規劃與鞍點問題 184
第九章 廣義線性多目標規劃及其推廣 189
第一節 非支配解集和像集 190
第二節 非支配解的Charnes-Cooper檢驗 199
第三節 廣義線性加權和問題 200
第四節 對非線性多目標問題的推廣 206
第十章 帶有“偏好錐”和“偏袒錐”的綜合DEA模型 213
第一節 綜合的DEA模型 213
第二節 四種DEA模型之間的關係 220
第三節 綜合的加法模型 223
第四節 DEA有效性與非支配解的等價性 229
第五節 生產可能集和生產前沿面 230
第六節 帶有多面錐W和K的綜舍DEA模型 237
第十一章 綜合DEA模型中“偏好錐”和“偏袒錐”的性質和作用 242
第一節 輸入輸出“偏好錐”W的作用 242
第二節 “偏袒錐”——K的性質及作用 252
第三節 關於“偏好錐”W和“偏袒錐”K的例子 269
第十二章 綜合DEA模型的對策論背景 277
第一節 綜合DEA模型中的假設 277
第二節 凸錐約束的二人零和對策與DEA有效 279
第三節 對策有效性與多目標的非支配解 285
第四節 凸多面錐的二人零和對策 288
第十三章 錐結構的矩陣對策與DEA效率指數 291
第一節 具有錐結構的二人有限零和對策 291
第二節 具有多面錐結構的二人有限零和對策 298
第三節 DEA效率指數與對策值之間的關係 302
第十四章 帶偏好的多準則群決策的協調權方法 310
第一節 確定群決策的協調權模型 310
第二節 群決策的協調權確定的步驟 317
第三節 數例分析 320
參考文獻 328
