廣義可解群(generalized soluble group)無限群論的重要研究對象之一，泛指滿足某些群論性質的群，這些群論性質在有限群中等價於群的可解性。
廣義可解群(generalized soluble group)無限群論的重要研究對象之一，泛指滿足某些群論性質的群，這些群論性質在有限群中等價於群的可解性。廣義可解群(generalized soluble group...
廣義化此一論述，結合An在n > 4時為Sn的正規、最大且非阿貝爾簡單子群的事實，可知n > 4的所有Sn皆不可解，此亦為證明每一個n > 4的n次多項式都不可以以方根得解的關鍵步驟。著名的范特-湯普遜定理敘述著，每一個奇數目的有限群皆是可解的。特別地是，此定理表示，若一有限群為簡單的，其必為質數循環或...
群是一種只有一個運算的、比較簡單的代數結構；是可用來建立許多其他代數系統的一種基本結構。可解群是一種重要的群類。即可由交換群經有限步疊加而得的群。局部可解群(locally soluble group)是最重要的廣義可解群之一。若群G的每一有限子集都包含在G的某一可解子群中，則稱G為局部可解群。概念 局部可解群...
《廣義Norm和可解融合系》是依託中國農業大學，由申振才擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 一、擬給出廣義Norm的系統理論。1.給出D-群和S-群的生成定理和等價條件以及解決申請人近期發表在Journal of Algebra上兩篇文章中審稿人提出的兩個猜想。2.根據冪零群的冪零類的上中心鏈定義提出導子群冪零的群...
在研究過程中，我們將可解群的研究方法拓展到非可解群的領域，考察對象從飽和群系延伸到可解飽和群系, 得到相關群類的新刻畫。結題摘要 圍繞國家自然科學基金項目制定的研究目標，我們已經利用子群的F-超中心性、廣義嵌入性質、廣義M-可補性質等局部性質研究了p-冪零群、p-超可解群、可解群等飽和群系的結構，...
.(1) 近年來國內外一些群論專家引入了大量的子群的廣義正規性, 並貢獻了大量結果、方法和技巧. 這為我們用子群的廣義正規性來構建群的新的結構理論打下了基礎，本項目將把這類研究引向深入、有一個突破，重點是探索建立一些能解決或發展非可解群論專家普遍感興趣的熱點問題。.(2) 數量信息、算數性質與群的結構...
剩餘交換群(residually commutable group )一種特殊的廣義可解群.若對群的任意兩個非平凡元素a和b，且a和b中至少有一個元素不屬於a,b0，其中a,b`‘表示a和b的換位子在G內的正規閉，則稱G為剩餘交換群.有限的剩餘交換群是可解群，所以剩餘交換群是一種廣義可解群.每一SI群是剩餘交換群，但是，為止還沒有...
根群（radical grow p）一種由升列定義的廣義可解群.若群G具有因子為冪零群的一個升列，則稱G為根群.根群類是很有用的廣義可解群類，因為它包含所有的可解群和所有的局部冪零群，而且它具有比局部可解群類好得多的性質.根群的子群及同態像仍然是根群;任意兩個正規的根子群的積是一個正規的根子群;...
)於1972年出版的《有限性條件和廣義可解群》是繼庫洛什的《群論》之後最重要的無限群著作之一。無限群論的大量工作是將有限群的許多好的結果推廣到無限群中去。這樣，一方面就導致比群階的有限性弱的一些有限性條件；另一方面引入了一些在有限群中是等價的但在無限群中卻不同的性質，由此產生了許多種類的廣義可解...
緊緊圍繞國家自然科學基金青年項目制定的研究目標，我們已經利用子群的M-可補性、M-置換性、弱M-可補性、弱s-置換性、F-可補性、F-擬正規性等局部性質細緻刻畫了p-冪零群、p-超可解群、超可解群、可解群等飽和群系的構造，特別是對廣義Fitting子群採用創新的研究方法，得到了某些飽和群繫結構的一系列的新...
SN群（SN-group）常見的由廣義序列定義的廣義可解群之一若群具有一個因子為阿貝爾群的列，則稱G為SN群.特別地，若群G具有一個因子為阿貝爾群的正規列，則稱G為SI群。若群G具有一個因子為阿貝爾群的正規升列，則稱G為超限阿貝爾群。它們構成SI群類中比較有研究興趣的一個子類；若群G具有一個因子為阿貝爾群的...
