疊代冪次

在數學裡面，疊代冪次（亦作超-4運算），或可理解為疊代乘方、冪塔運算和超冪運算、廣義冪指函式等等，是專指冪的下一個超運算級別，是冪運算的進一步拓展。

基本介紹

• 中文名：疊代冪次
• 外文名：Tetration
• 其他名稱：廣義冪指函式、超冪運算

簡介

在數學裡面，疊代冪次（亦作超-4運算），或可理解為疊代乘方、冪塔運算和超冪運算、廣義冪指函式等，是專指冪的下一個超運算級別。以下列舉了首四個超運算級別，其中疊代冪次為第四級。

定義

對於任何正實數a及非負整數n， 被定義為：

疊代乘方

通常的解釋是：

x+x+x=x*3，此3為表示3個相同的x相加；

x*x*x=x^3，此3表示相同的3個x相乘；

x^(x^x)=x^^3，此3表示連續3個x冪指運算且“^^”為新的運算。

可以繼續推廣。這就是疊代冪次的來由。

從上述定義中可見，當計算被表達成冪塔的疊代冪次時，冪運算是先由最深層（以符號來表示，則最高級）的上標數做起。

例子如下：

要注意，冪是不遵從結合律的，因此以其他順序來計算上述表達式將會出現不一樣的答案，例如：

因此，冪塔一定要從上而下（或從右至左）來運算。在電腦程式中，此制式稱為右結合律。

疊代冪次有多種表示方法，通常有：

標準符號記法： a[4]n 或者 ；高納德箭號表示法： a↑↑n；ASCII符號： a^^n；

其他如疊代指數法、阿克曼函式法、Hooshmand符號記法、超運算符號等不再贅述。

當a與n為互質時，我們可以透過歐拉定理來計算 的最後m個小數位值。

一般的，x^^0.5 是沒有定義的（注意，它不等於x^0.5）。可以用一個假設解決此問題。

相關條目

• 阿克曼函式
  
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