《度量幾何及其在Kahler幾何中的套用》是依託浙江大學，由王楓擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：度量幾何及其在Kahler幾何中的套用
- 依託單位：浙江大學
- 項目負責人：王楓
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
度量幾何是研究流形結構的基本工具，在很多幾何問題中發揮了作用。Kahler Einstein度量的存在性是Kahler幾何中的重要問題，最近被田剛和Chen-Donaldson-Sun分別獨立解決了，證明中的關鍵就是田剛提出的partial C^0估計，而對此的證明又離不開Cheeger-Colding-Tian的理論，它刻畫了極限空間的奇點結構。 Kahler-Ricci孤立子是Kahler Einstein的自然類似物，它的存在性也是很重要的問題。為了套用緊性理論，我們將Cheeger-Colding-Tian的理論推廣到Bakry-Emery曲率有下界的情形，在此基礎上我們對Kahler-Ricci孤立子的存在性做了大量基礎性的工作。本項目將圍繞Kahler幾何中和Ricci曲率，Bakry-Emery曲率有關的問題展開，特別是Kahler-Ricci孤立子的存在性問題。
結題摘要
度量幾何是研究流形結構的基本工具，在很多幾何問題中發揮了作用。Kahler Einstein 度量的存在性是Kahler幾何中的重要問題，被田剛和Chen-Donaldson-Sun分別獨立解決了 ，證明中的關鍵就是田剛提出的partial C^0估計，而對此的證明又離不開Cheeger-Colding-Tian的理論，它刻畫了極限空間的奇點結構。本項目圍繞 Cheeger-Colding-Tian理論的推廣和套用做了工作。Kahler-Ricci孤立子是Kahler Einstein的自然 類似物，它的存在性也是很重要的問題。我們在Bakry-Emery曲率有下界的結構理論基礎上，對半穩定情形Kahler-Ricci孤立子的partial C^0估計。我們還研究了K-穩定的奇異代數簇上Kahler Einstein 度量的存在性, 在一些關於消解流形的技術假設下證明了奇異Kahler Einstein 度量的存在性。該存在性是目前最好結果，有代數幾何中的套用，還可以引出值得進一步研究的問題。
