平面對偶圖（dual graph）一類特殊的圖。指由一個平面圖派生出的另一平面圖。
基本介紹
- 中文名：平面對偶圖
- 外文名：dual graph
在平面圖G的每個面內選取一點作為頂點，對於G的任一條邊。，將與其相鄰的兩個面內的頂點用一條僅與‘有一交點且不與圖G的其他任何邊相交的簡單曲線連結，這樣得到的平面圖稱為G的平面對偶圖，記為G‘.亦稱G’為G的幾何對偶.平面對偶具有對稱性，即，若G‘為G的平面對偶圖，則G亦為G‘的平面對偶圖.附圖中的實線和虛線分別代表互為對偶的兩個平面圖.若圖G和G’的邊集間可建立一個一一對應，使得任何一對對應邊集E,和E;有以下關係:
平面對偶圖
其中，r ` (G)和r分別為圖的上秩和秩，(E扮為邊集E1.在G‘上所導出的支撐子圖，則G‘稱為G的代數對偶.代數對偶也具有對稱性，即，若G’為G的代數對偶，則G也為G‘的代數對偶.若G有平面對偶，則G是可平面的.反之，任何可平面的圖也必有代數對偶.這就是惠特尼定理，它是由美國數學家惠特尼(Whit-ney , H.)於1933年首先發現的.這個定理使人們可以不必區別可平面圖的幾何對偶與代數對偶.若G的平面對偶G‘與G本身同構，則稱G為自對偶圖.
