《平面上測度的譜性與tile》是依託華中師範大學，由安麗想擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：平面上測度的譜性與tile
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：安麗想
- 依託單位：華中師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究平面上分形測度的譜性質以及自仿集的tile性質。 我們將在發展現有工具和技巧的基礎上，引入群論，數論，組合數學等方面的知識研究譜和tile的結構。具體研究內容包括：（1）平面上分形測度的譜性，主要研究對象是Moran 測度。我們擬從Hadamard 三元組出發，探究Moran集重疊程度與Moran測度譜性的關係，確定Moran 譜測度；（2）平面上譜測度的特徵矩陣問題。我們將引入圖遞歸系統分析刻畫測度譜的特徵矩陣，這也將為深入研究譜的Beurling維數理論奠定基礎；（3）平面上自仿tile數字集的結構。我們擬定義平面上的一類泛函， 使其與分圓多項式有某些相似的特性。通過分析mask多項式的屬性，刻畫數字集成為自仿tile數字集的充要條件。
結題摘要
本項目主要研究Moran測度的譜性質以及自仿集的tile性質。我們將在發展現有工具和技巧的基礎上，引入調和分析，群論，組合數學等方面的知識研究譜和tile的結構。具體研究內容包括：（1）一維分形測度的譜性，主要研究對象是具有三個數字集的Moran測度。我們擬從Hadamard三元組出發，探究支撐集的收斂速度與Moran測度譜性的關係, 這是構造譜測度的有效方法（2）討論一維上支撐在[0, 1]上的Moran測度的譜性，若測度滿足equiv-positive性質, 則Hadamard 三元組可以保證其譜性. 對於不滿足equiv-positive性質的Moran測度，我們證明了其譜性與Bourgain的sine求和猜想直接相關；（3）利用一維投影的思想，刻畫了對應對角矩陣pI的自相似tile數字集。
