平橢圓

概述

是一種幾何形狀。類似於橢圓。

平橢圓鋼管

周長計算

沒有公式,但有積分形式的表達：

最早由伯努利(那個不記得了)提出,歐拉發展

對這類問題的討論引出一門數學分支－－橢圓積分(變分法)，現在仍然方興未艾。

以下是幾個比較簡單的近似公式：

公式一至公式五為一般精度，滿足簡單計算需要；

公式六為高精度，滿足比較專業一些的計算需要。

這些公式均符合橢圓的基本規律,當a＝b時，L＝2aπ，

一般精度

1.

L1=πqn/arctgn

(b→a、q＝ab、n＝((a-b)/a)＾2、)

這是根據圓周長和割圓術原理推導的，精度一般。

2.

L2＝πθ/45°(a-cc/sinθ)

(b→0,c＝√(a＾2-b＾2),θ＝arccos((a-b)/a)＾1.1、)

這是根據兩對扇形組成橢圓得特點推導的，精度一般。

3.

L3＝πq(1mn)

(q＝ab、m＝4/π-1、n＝((a-b)/a)＾3.3、)

這是根據圓周長公式推導的，精度一般。

4.

L4＝π√(2a＾22b＾2)(1mn)

(q＝ab、m＝2√2/π-1、n＝((a-b)/a)＾2.05、)

這是根據橢圓a＝b時得基本特點推導的，精度一般。

5.

L5＝√(4abπ＾215(a-b)＾2)(1mn)

(m＝4/√15-1、n＝((a-b)/a)＾9)

這是根據橢圓a＝b，b＝0時是特點推導的，精度較好。

高精度

L6＝πq(13h/(10√(4-3h))(1mn)

(q＝ab、h＝((a-b)/(ab))＾2

m＝22/7π-1、m＝((a-b)/a)＾33.697、)

這是根據橢圓標準公式提煉的，精度很高。

也有把橢圓叫“長圓”的。

當a＝b時，橢圓就是圓。

將橢圓的面積記為S時，可用S＝πab的公式求橢圓的面積。a＝b時，當然S就表示圓的面積了。

當長半徑a＝3(厘米)，短半徑b＝2(厘米)時，其面積S＝3×2×π＝6π(厘米2)。

在到目前為止的例子中，如圓周的長度、弧的長度、圓的面積、扇形的面積、弓形的面積、橢圓的面積等，全都使用了圓周率。

這樣，π就不僅是計算圓，也是計算橢圓形等所不可缺少的數。