平凡圖(Trivial graph)指僅有一個結點的圖，是離散數學與圖論的範疇。如果圖G是一個(1，0)圖，則稱為平凡圖，或者說是由一個孤立點組成的圖叫平凡圖。否則稱為非平凡圖。
基本介紹
- 中文名：平凡圖
- 外文名：Trivial graph
- 所屬領域：離散數學與圖論
- 所屬學科：數理科學
- 含義：僅有一個結點的圖
定義,圖的概念,平凡樹,相關概念,
定義
平凡圖的定義：
1.僅有一個結點的圖的稱平凡圖；
2.平凡圖是平凡樹；
4.頂點的集合為空的圖叫做空圖。
圖的概念
現實世界中許多現象都可以用某種圖形表示，這些圖形由一些點和連線兩點的連線所組成，點表示事物，用點與點之間是否有連線表示事物之間是否有某種聯繫，這樣構成的圖形就是圖論中的圖。
一個圖是一個有序的二元組<V，E>，記作G，其中
(1)
是有限非空集合，稱為頂點集，其元素稱為頂點或結點。
(2)
是有限集合,稱為邊集，E中每個元素都有V中的結點對與之對應，稱為邊。邊e既可以是有向的，也可以是無向的。有向邊與有序結點對
對應，這時稱u為e的起點，v為e的終點。無向邊與無序結點對(u，v)對應，u,v稱為e的兩個端點。當e為有序對時．圖G是有向圖：當e為無序對時，圖G是無向圖。
(4)將有向圖各有向邊均改成無向邊後的無向圖稱為原有向圖的基圖。
(6)若
，
，則通常稱它為圖G(p,q)。p稱為圖G的階。圖G(1，0)稱為平凡圖。邊集E為空集的圖稱為零圖。頂點集V和邊集E都是有限集的圖稱為有限圖。
(7)若e=(u,v)，則稱點u與點v相鄰接。並晚點u與邊e相關聯，點v與邊e相關聯。若u≠v，則稱e與u(或v)的關聯次數為1；若u=v，則稱e與u的關聯次數為2：若u不是e的端點，則稱e與u的關聯次數為0。同樣，若邊e和邊f有一個共同的端點，則也稱邊e和邊f相鄰接。沒有邊關聯於它的頂點稱為孤立點，不與其他任何邊相鄰接的邊稱為孤立邊。
平凡樹
平凡圖稱為平凡樹。樹是圖論中重要內容之一，在計算機科學技術中有著廣泛的套用。樹的概念由數學家約當(Jordan)給出了統一的定義。一個無圈的連通圖稱為樹，樹中點的個數稱為該樹圖的階，且稱次為1的點為懸掛點．與之相鄰的邊稱為懸掛邊，僅一個點的圖可視為平凡樹。
樹的定義
連通且無迴路的無向圖稱為無向樹，或簡稱樹，常用T表示樹。平凡圖稱為平凡樹。無向樹中度數為1的頂點稱為樹葉，度數大於等於2的頂點稱為分支點：若無向樹T至少有兩個連通分支，則稱T為森林。
也就是說，(無向)樹是連通無迴路的簡單圖，後面提到樹時，如果沒有特別說明都是指無向樹，樹的每一條邊都是橋。
相關概念
1. 若圖G是平凡圖或G中任意兩點都是連通的，則稱圖G為連通圖，否則稱G為非連通圖或分離圖。
2. 如果圖G的頂點集的一個真子集T滿足G一T不連通或是平凡圖，則稱T為G的一個點割(vertex cut)。如果圖G的邊集的一個真子集S滿足G-S不連通或是平凡圖，則稱S為G的一個邊割(edge cut)。
3. 連通圖：如果無向圖G中每一對不同的結點x和y間都有一條路(即W((G)=1)，則稱G是連通網(connected digraph or graph)．否則稱為非連通圖(disconnected graph)。
4. 設G=<V，E>為無向圖，頂點u，v∈V，若u，v之間存在通路，則稱頂點u和v是連通的，記作u～v，並規定u與自身是連通的。若無向圖G=<V，E>是平凡圖或G中任何兩個頂點都是連通的．則稱G是連通圖，否則，稱G為非連通圖或分離圖。
