常微分方程專升本

內容簡介

《常微分方程》講述了：在編寫過程中我們借鑑了近年來日校本科和函授本科的教學中的實踐，同時也參照了國內流行的常微分方程教材的一些內容和寫法，儘量做到既介紹經典的常微分方程基本內容，又兼顧到常微分方程的某些套用和近代理論，使學員通過該課程的學習能了解到古老而又極具生命力的常微分方程的基本概貌，從而有助於提高自身的數學修養，加深對中學數學內容的理解。考慮到讀者對象主要是非在校生的特點，我們力求做到通俗易懂，便於自學。標打*號的內容，學員可做一般性的了解。

圖書目錄

第一章初等積分法
§1.1 基本概念(微分方程與解)
§1.2 變數可分離方程
§1.3 齊次方程(可化為變數可分離方程)
§1.4 一階線性方程與常數變易法
§1.5 全微分方程及積分因子
§1.6 一階隱式微分方程與參數表示
§1.7 幾種可降階的高階方程
§1.8 一階微分方程套用舉例
綜合練習題l
本章學習要點
第二章基本定理
§2.1 解的存在性與唯一性定理
§2.2 解的延展
§2.3 線素場
§2.4 奇解與包絡線
§2.5 解對初值的連續依賴性和可微性定理
綜合練習題2
本章學習要點
第三章一階線性微分方程組
§3.1 一階微分方程組
§3.2 一階線性微分方程組的一般概念
§3.3 一階線性齊次方程組的一般理論
§3.4 一階線性非齊次方程組的一般理論
§3.5 常係數線性微分方程組的解法
綜合練習題3
本章學習要點
第四章聆階線性微分方程
§4.1 ”階線性微分方程的一般理論
§4.2 n階常係數線性齊次方程解法
§4.3 n階常係數線性非齊次方程解法
§4.4 可以化為常係數的變係數線性方程
§4.5 二階常係數線性方程與振動現象
§4.6 冪級數解法大意
綜合練習題4
本章學習要點
第五章穩定性與定性理論初步
§5.1 解的穩定性
§5.2 平面動力系統，相平面與軌線
§5.3 平面動力系統的奇點附近的軌線分布
§5.4 極限環
綜合練習題5
本章學習要點
參考文獻
習題參考答案

序言

本書是為貫徹“面向2l世紀教育振興行動計畫”，實施“跨世紀園丁工程”，“保證中學教師提高學歷培訓質量”而編寫。材料的取捨是按照教育部師範教育司1999年組織制訂的《中學教師進修高等師範本科（專科起點）教學計畫》中的常微分方程部分進行的。
在編寫過程中我們借鑑了近年來日校本科和函授本科的教學中的實踐，同時也參照了國內流行的常微分方程教材的一些內容和寫法，儘量做到既介紹經典的常微分方程基本內容，又兼顧到常微分方程的某些套用和近代理論，使學員通過該課程的學習能了解到古老而又極具生命力的常微分方程的基本概貌，從而有助於提高自身的數學修養，加深對中學數學內容的理解。考慮到讀者對象主要是非在校生的特點，我們力求做到通俗易懂，便於自學。標打*號的內容，學員可做一般性的了解。
我們要特別感謝北京大學丁同仁教授，他認真地審閱了全書，且提出了非常寶貴的修改意見。
由於我們水平有限，錯誤與不妥之處在所難免，敬請廣大讀者給予批評指正。

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