《帶約束條件的整數分拆和mock模形式的算術性質》是依託江蘇大學，由姚祥妹擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：帶約束條件的整數分拆和mock模形式的算術性質
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：姚祥妹
- 依託單位：江蘇大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
帶約束條件的整數分拆和mock模形式的算術性質是當前q-級數、組合數學和數論的研究熱點之一。該課題與多個數學分支有著重要的聯繫，吸引了包括美國數學會前會長、科學院院士Andrews在內的眾多學者的研究興趣。本項目旨在利用二次剩餘理論、theta函式恆等式、模形式、Ramanujan模方程和生成函式的分塊技術研究帶約束條件的整數分拆和mock模形式的算術性質，主要包括：(1)利用二次剩餘理論和theta函式恆等式，我們將研究t-cores和t-regular partitions的算術性質，建立無窮族同餘關係；(2)利用生成函式的分塊技術和模形式，我們將研究overpartitions的算術性質，解決相關猜想；(3)利用模形式，Ramanujan模方程和基本超幾何級數，我們將研究mock模形式的算術性質，建立某些Ramanujan's mock theta函式的同餘關係，推廣Ono的結果。
結題摘要
帶約束條件的整數分拆和mock模形式的算術性質是當前整數分拆理論的研究熱點之一，該課題與組合數學、數論和q-級數等數學分支有著密切的聯繫。按照研究計畫，我們主要研究了t-core、t-regular、overpartition、mock theta模形式等一系列分拆函式的算術性質，解決了多個猜想並建立了大量的無窮族同餘關係和奇異型同餘關係，在《J. Number Theory》、《Acta Arithm.》、《Ramanujan J.》、《Proc. Royal Soc. Edinb. Section A》等期刊上發表或接受發表論文17篇，全部發表在SCI刊源期刊上。主要的研究結果如下： 1、t-core、t-regular分拆函式的算術性質。 我們刻畫了7-core和23-core模8的同餘關係，建立了大量新的關於這兩類分拆函式的無窮族同餘關係，推廣了Radu和Sellers教授的研究成果。我們利用theta函式恆等式研究了某些（s，t)-regular雙分拆函式的算術性質，解決了Dou提出的3個猜想並刻畫出了其它(s,t)-regular雙分拆函式的同餘性質，建立了多個無窮族同餘關係。此外，我們還刻畫了9-core，11-，13-和17-regular等分拆函式的奇偶性。 2、Overpartition分拆函式的算術性質。我們研究了overpartition分拆函式模9，27，64，1024的無窮族同餘關係,相關的成果推廣了Cui等人的研究結論，也要強於Hirschhorn教授發現的同餘關係。我們還利用theta函式恆等式和二次剩餘理論建立了多個關於singular overpartition分拆函式模16,32和64的同餘關係，推廣了Chen、Hirschhorn和Sellers的研究成果。 3、mock theta模形式及相關分拆函式的算術性質。我們研究了Apell-Lerch的算術性質，不但證明了Chan提出的猜想，而且得到更一般的結果。我們利用theta函式的（p,k）-參數表示，證明了Sun提出的多個猜想。利用Newman理論研究了broken k-diamond分拆函式的算術性質，建立奇異型同餘關係。我們還研究了由mock theta函式誘導出的分拆函式的算術性質，推廣了Andrews教授等人的結論。
