帶稀疏約束不適定問題的算法研究

《帶稀疏約束不適定問題的算法研究》是依託武漢大學，由呂錫亮擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：帶稀疏約束不適定問題的算法研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：呂錫亮
• 依託單位：武漢大學

項目摘要

具有稀疏先驗信息的不適定問題在信號處理，機器學習，圖像恢復，高維統計數據分析，微分方程參數識別等領域有著廣闊的套用。本項目主要研究帶稀疏約束的不適定問題，通過Tikhonov型稀疏正則化將不適定問題轉化成為非光滑最佳化問題，並發展半光滑牛頓（或原始對偶積極集）算法來進行求解。該算法在每一步疊代過程中，通過原始變數和對偶變數定義積極集，然後在積極集上求解一個小規模的最佳化問題得到新的原始變數，並用它來更新對偶變數。因為牛頓型算法具有局部超線性收斂性，並且每一步疊代僅需要求解一個小規模的最小二乘問題，半光滑牛頓法具有很高的求解效率。為了給半光滑牛頓法提供好的初值，同時選取合適的正則化參數，我們對正則化參數使用連續化技術並配合差異原則進行停機。通過對若干具體問題如求欠定線性系統稀疏解或者帶稀疏約束的參數識別問題的研究，我們將分析牛頓型算法的局部和全局收斂性，並將其套用於實際工程問題中。

結題摘要

具有稀疏先驗信息的不適定問題在信號處理，機器學習，圖像恢復，高維統計數據分析，微分方程參數識別等領域有著廣闊的套用。本項目主要研究帶稀疏約束的不適定問題，通過Tikhonov 型稀疏正則化將不適定問題轉化成為非光滑最佳化問題，並發展高速有效的算法來進行求解。在該項目的支持下，我們完成了25篇學術論文，這些論文都發表於相關領域的主流SCI期刊中。