《帶有臨界指數的二階橢圓型方程》系統地介紹了帶有臨界指數的二階橢圓型方程的基本理論和基本方法。這類方程主要來源於物理學、幾何學以及泛函分析理論的研究中。研究內容主要包括極小能量正解、變號解、無窮多解以及漸近行為等；所用方法主要是大範圍變分法中的山路定理和環繞定理。《帶有臨界指數的二階橢圓型方程》的特點是循序漸進，強調基礎理論的同時，注意具體套用。《帶有臨界指數的二階橢圓型方程》內容深入淺出，文字通俗易懂，並配有適量難易兼顧的習題。 《帶有臨界指數的二階橢圓型方程》可作為偏微分方程、動力系統、泛函分析及相關理工科方向研究生的教材和教學參考書，亦可作為本專業的教師和科研人員的參考書。
基本介紹
- 書名：帶有臨界指數的2階橢圓型方程
- 出版社：科學出版社
- 頁數：142頁
- 開本：5
- 品牌：科學出版社
- 作者：韓丕功 劉朝霞
- 出版日期：2012年6月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7030347706, 9787030347701
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《帶有臨界指數的2階橢圓型方程》作為具有臨界增長的現代橢圓方程理論的入門書，適宜作為數學及相關專業人員的閱讀材料和研究生學習的教材，也可作為高年級研究生和青年教師進行深入研究的參考書。
圖書目錄
前言
符號表
第1章 預備知識
1.1 常用不等式和Sobolev空間理論
1.1.1 幾個常用不等式
1.1.2 Sobolev空間理論
1.1.3 臨界點理論
1.1.4 符號和定義
1.2 結構安排
習題一
第2章 橢圓型方程的第一邊值問題
2.1 極小能量正解的存在性
2.2 極小能量解的證明
2.3 Palais-Smale序列的全局表示
2.4 變號解的存在性
2.5 無窮多解的存在性
2.6 第二邊值問題
2.6.1 一般性存在定理
2.6.2 非常數解的存在性
習題二
第3章 幾乎臨界增長的橢圓方程
3.1 解的漸近行為
3.2 主要結果的證明
習題三
第4章 帶強奇異性的臨界橢圓方程
4.1 特徵函式在奇異點處的漸近行為
4.2 Ferrero和Gazzola公開問題的解決
4.3 橢圓問題解的奇性階數估計
習題四
第5章 具有強不確定性結構的臨界橢圓方程組
5.1 預備知識和主要結果
5.2 極小能量解的存在性
5.3 一些公開問題
習題五
第6章 位勢型臨界橢圓方程組
6.1 Brezis-Nirenberg型的結果
6.2 一些非存在性結果
習題六
參考文獻
符號表
第1章 預備知識
1.1 常用不等式和Sobolev空間理論
1.1.1 幾個常用不等式
1.1.2 Sobolev空間理論
1.1.3 臨界點理論
1.1.4 符號和定義
1.2 結構安排
習題一
第2章 橢圓型方程的第一邊值問題
2.1 極小能量正解的存在性
2.2 極小能量解的證明
2.3 Palais-Smale序列的全局表示
2.4 變號解的存在性
2.5 無窮多解的存在性
2.6 第二邊值問題
2.6.1 一般性存在定理
2.6.2 非常數解的存在性
習題二
第3章 幾乎臨界增長的橢圓方程
3.1 解的漸近行為
3.2 主要結果的證明
習題三
第4章 帶強奇異性的臨界橢圓方程
4.1 特徵函式在奇異點處的漸近行為
4.2 Ferrero和Gazzola公開問題的解決
4.3 橢圓問題解的奇性階數估計
習題四
第5章 具有強不確定性結構的臨界橢圓方程組
5.1 預備知識和主要結果
5.2 極小能量解的存在性
5.3 一些公開問題
習題五
第6章 位勢型臨界橢圓方程組
6.1 Brezis-Nirenberg型的結果
6.2 一些非存在性結果
習題六
參考文獻
