布萊克-舒爾茲模型

布萊克-舒爾斯模型（英語：Black-Scholes Model），簡稱BS模型，又稱布萊克-舒爾斯-墨頓模型（Black–Scholes–Merton model），是一種為期權或權證等金融衍生工具定價的數學模型，由美國經濟學家邁倫·舒爾斯（Myron Scholes）與費雪·布萊克（Fischer Black）首先提出，並由羅伯特·墨頓（Robert C. Merton）修改模型於有派發股利時亦可使用而更完善。

基本介紹

• 中文名：布萊克-舒爾斯模型
• 外文名：Black-Scholes Model
• 簡稱：BS模型

介紹

布萊克-舒爾斯模型（英語：Black-Scholes Model），簡稱BS模型，又稱布萊克-舒爾斯-墨頓模型（Black–Scholes–Merton model），是一種為期權或權證等金融衍生工具定價的數學模型，由美國經濟學家邁倫·舒爾斯（Myron Scholes）與費雪·布萊克（Fischer Black）首先提出，並由羅伯特·墨頓（Robert C. Merton）修改模型於有派發股利時亦可使用而更完善。由此模型可以推導出布萊克-舒爾斯公式，並由此公式估算出歐式期權的理論價格。此公式問世後帶來了期權市場的繁榮。該公式被廣泛使用，雖然在很多情況下被使用者進行一定的改動和修正。很多經驗測試表明這個公式足夠貼近市場價格，然而也有會出現差異的時候，如著名的“波動率的微笑”。

該模型就是以邁倫·舒爾斯和費雪·布萊克命名的。1997年邁倫·舒爾斯和羅伯特·墨頓憑藉該模型獲得諾貝爾經濟學獎。然而它假設價格的變動，會符合高斯分布（即俗稱的鐘形曲線），但在財務市場上經常出現符合統計學肥尾現象的事件，這影響此公式的有效性。

B-S模型5個重要假設

1. 金融資產價格服從對數常態分配，即金融資產的對數收益率服從常態分配；
   
2. 在期權有效期內，無風險利率和金融資產收益變數是恆定的；
   
3. 市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本；
   
4. 金融資產在期權有效期內無紅利及其它所得（該假設後被放棄）；
   
5. 該期權是歐式期權，即在期權到期前不可實施。
   

模型

其中：

Ln：自然對數；

C：期權初始合理價格；

L：期權交割價格；

S：所交易金融資產現價；

T：期權有效期；

r：連續複利計無風險利率H；

：年度化方差；

N()：常態分配變數的累積機率分布函式。

派發股利的期權定價模型

布萊克-舒爾斯模型假定在期權有效期內標的股票不派發股利。若派發股利需改用布萊克-舒爾斯-墨頓模型，其公式如下：

其中：

k：表示標的股票的年股利收益率（假設股利連續支付，而不是離散分期支付）

Ln：自然對數；

C：期權初始合理價格；

L：期權交割價格；

S：所交易金融資產現價；

T：期權有效期；

r：連續複利計無風險利率H；

：年度化方差；

N()：常態分配變數的累積機率分布函式。