布耶哈馬問題指的是根據在地球內部的等效球面上的邊值條件，並使其結果與用地面上的邊值條件求得的同一點的外部擾動位相等，從而確定地球形狀的大地測量邊值問題。
基本介紹
- 中文名：布耶哈馬問題
- 外文名：Bjerhammar problem
- 所屬類別：專業術語
- 領域：測繪科學
問題的提出,理論基礎,
問題的提出
現代重力測量技術的迅速發展，為地球重力場的確定提供了多種類型的邊值條件。從而出現了新型大地測量邊值問題。特別是衛星重力梯度計畫的實現，能夠在地球外域多個界面上獲得關於擾動位r的邊界條件。理論上，這些邊界條件應該是嚴格相容的，但邊界條件是通過某種測量手段和基於某種數學模型計算得到的，其中必然包含某些誤差．如測量誤差、模型誤差、計算誤差等，以至於它們實際上不可能相容。從而產生所謂超定邊值問題。
理論基礎
在大地測量邊值問題可簡單表述為：在大地水準面或地球自然表面上給定邊值條件及相應的邊值(如重力向量和重力位的測定值)，確定該邊界面及其外部引力位，使其滿足邊值條件並在無限空間內是調和函式。位的概念最早是由法國數學家Legendre在1785年首先提出的，這一概念將引力或重力的三個分力合併為一個單獨的位函式來處理，將地球形狀和重力場的研究結合起來，為研究地球形狀和重力場開闢了方便的途徑。位理論後來又經過Green和Gauss等數學家和大地測量學家的研究獲得了很大的發展，進一步揭示了表征位場的基本數學關係，達到了十分完備的地步。
但是，真正把地球形狀和位理論結合起來研究直到19世紀才算開始。這一時期歐洲的大地測量(三角測量)已普遍展開，需要更精確的地球形狀概念，以便為確定地麵點位建立一個大地測量參考坐標系。Listing於1837年首次引進了地球形狀新概念——大地水準面，後來將最接近大地水準面的旋轉橢球面作為大地測量坐標系的參考面，把大地水準面作為計算正高的基準面。英國數學家Stokes為研究和確定大地水準面作出了奠基性貢獻，他發展和完善了Newton和Clairaut關於地球形狀的理論，於1849年建立了著名的Stokes定理：如果一個包含著全部物質的水準面的形狀是已知的，又已知物質的總質量以及它圍繞著某一固定軸而旋轉的角速度，則可以唯一地確定該水準面上及其外部空間任意一點的重力值。這個定理將地球形狀和它表面的重力值聯繫起來。Stokes同時解決了這個定理的逆定理：如果已知一個封閉水準面上的重力值，且其外部無質量，就可以確定這個面的形狀。以大地水準面為邊界面的Stokes問題是第一次提出的大地測量邊值問題，並由此導出了著名的Stokes公式。Stokes理論大大超前於當時的重力測量水平，差不多過了100年，直到1934年芬蘭的Hirvonen第一次套用Stokes公式對大地水準面進行了研究。大地水準面在Stokes問題中起關鍵作用，但也正是因為將大地水準面作為邊界面，才給Stokes問題本身帶來了不可避免的理論缺陷，現時還沒有一種排除大地水準面外部質量的歸算方法對地球本身重力場不產生影響，而且這種歸算都要求有密度分布假設。儘管如此，這種缺陷帶來的誤差在經典大地測量精度要求範圍內一般是容許的，在重力場逼近中，Stokes方法仍將保留它的理論研究價值和很強的套用價值，它的優點是數學形式簡單，是一種最簡單的大地測量邊值問題。
1945年Molodensky對Stokes問題作了重大修改，決定性的一點是屏棄傳統的大地水準面，代之以地球自然表面，提出直接使用不加歸算的地面重力觀測值(重力向量和重力位)同時確定地球表面及其外部位，由此產生了Molodensky邊值問題，它從根本上克服了Stokes問題需要假設地殼密度的困難。Molodensky邊值問題可定義為：假設(1)地球是一個剛體，以定常角速度繞相對於地球固定的自轉軸旋轉；(2)自轉軸通過地球質心；(3)地球的引力場不隨時間而變化，在地球表面S外部是調和的；(4)在S面上每一點的重力向量和重力位是已知的。
