布爾域

簡介

布爾域B是一般的2-元素集合，比如B={0,1}，它的元素被解釋為邏輯值，典型的0=假而1=真。布爾變數x是從布爾域取值的變數，比如x∈B。

在邏輯中，真值（truth value），又稱邏輯值（logical value），是指示一個陳述在什麼程度上是真的。在計算機編程上多稱做布林值、布爾值。

在經典邏輯中，唯一可能的真值是真和假。但在其他邏輯中其他真值也是可能的：模糊邏輯和其他形式的多值邏輯使用比簡單的真和假更多的真值。

在代數上說，集合{真, 假}形成了簡單的布爾代數。可以把其他布爾代數用作多值邏輯中的真值集合，但直覺主義邏輯把布爾代數推廣為海廷代數。

在topos理論中，topos的主客對象分類器接管了真值集合的位置。

布爾值函式是

類型的函式，這裡的X是一個任意集合，而

是一般性的 2 元素集合，典型的是

，而它經常在邏輯學套用中被解釋為

。

在形式科學、數學、數理邏輯、統計學和它們的套用領域中，布爾值函式也被稱為特徵函式、指示函式、謂詞或命題。在所有這些使用中，它都被理解為提及一個數學對象的多樣性的術語，而不是相應的記號(semiotic)符號或語法表達式。