本書主要介紹了布勞維不動點定理及其推廣角谷靜夫不動點定理的證明及套用。全書共分為6章：第1章，布勞維不動點定理；第2章，某些非線性微分方程的周期解的存在性；不動點方法與數值方法；第3章，角谷靜夫不動點定理；第4章，walras式平衡模型與不動點定理；第5章，球面上的映射與不動點定理；第6章，拓撲學中的不動點理論前沿介紹。
書名：布勞維不動點定理——從一道前蘇聯數學奧林貝克試題談起
作者： 佩捷 責編：張永芹
I S B N：978-7-5603-4417-1 定價：38.00
出版日期：2014-1-1 開本：16
所屬叢書： 頁數：180
圖書分類：Q.數學類 中圖分類：O數理科學和化學
目 錄
引言//1
第1章 布勞維不動點定理//5
1.1 Brouwer定理//5
1.2 若干證明途徑//13
1.3 歸結為Spemer引理//18
1.4 Sperner引理的證明//24
第2章 某些非線性微分方程的周期解的存在性；不動點方法與數值方法//30
2.1 Brouwer定理的推廣//35
2.2 Caratheodory定理//37
2.3 套用不動點定理研究微分方程的周期解//39
第3章 角谷靜夫(Kakutani)不動點定理//42
3.1 點到集的映射與上半連續的映射//42
3.2 分片線性逼近與Kakutani定理//55
3.3 Kakutani定理的推廣//69
第4章 Walras式平衡模型與不動點定理//76
4.1 單純交換模型//78
4.2 Arrow-Debreu平衡模型//81
4.3 供求函式的構成//85
4.4 原型的平衡與供求函式的平衡，其等價性//92
4.5 Brouwer不動點定理//95
4.6 角谷不動點定理//101
4.7 關於映象的運算//106
4.8 Walras法則與經濟平衡//110
4.9 平衡解的存在(單純交換模型的情況)//116
4.10 平衡解的存在(Arrow-Debreu模型的情況)//121
第5章 球面上的映射與不動點定理//129
5.1 拓撲度//129
5.2 球面的向量場//135
5.3 Borsuk-Ulam定理//138
5.4 Brouwer不動點定理//144
5.5 Lefschetz不動點定理//145
5.6 局部同調群與維數不變性//150
第6章 拓撲學中的不動點理論前沿介紹//153
附錄 S.萊夫謝茨論布勞維不動點//162
參考文獻//167
編輯手記//169
