巴蘇定理

在統計學中，巴蘇定理（Basu's Theorem）指出任何有界完全的充分統計量與任何輔助統計量獨立。 這是Debabrata Basu於1955年發現的結論。

基本介紹

• 中文名：巴蘇定理
• 外文名：Basu's Theorem

簡介

在統計學中，巴蘇定理（Basu's Theorem）指出任何有界完全的充分統計量與任何輔助統計量獨立。 這是Debabrata Basu於1955年發現的結論。

定理陳述

設是可測空間上的一族分布。如果T是的充分且有界完全的統計量，A是關於的輔助統計量，那么T獨立於A。

證明

對任意博雷爾集B，構造函式。注意到記號是合理的，因為這一函式不取決於。第一項不取決於是因為T的充分性，第二項不取決於是因為A是關於的輔助統計量。注意到有界並且期望為0。因此，T的有界完全性保證了幾乎處處為0。由於B可以是任意博雷爾集，定理得證。