巴氏距離

主要簡介

對於巴氏距離，它在統計學中用於測量兩種離散機率分布的可分離性。在直方圖相似度計算時，巴氏距離獲得的效果最好，但計算是最為複雜的。

在統計學中，巴氏距離（巴塔恰里雅距離 / Bhattacharyya distance）用於測量兩離散機率分布。它常在分類中測量類之間的可分離性。在同一定義域X中，機率分布p和q的巴氏距離定義如下：

（1）離散機率分布

對於在X數域上的兩個離散機率分布p和q，巴氏距離定義為

DB(p,q) = -ln(BC(p,q))

其中

BC(p,q) = ∑√p(x)q(x)

BC被稱作Bhattacharyya係數（巴氏係數）

0≤BC≤1q且0≤DB≤∞

在連續情形中，Bhattacharyya係數如下定義：

BC(p,q) = ∫√p(x)q(x)dx

0≤BC≤1q且0≤DB≤∞

兩種情形中，巴氏距離DB均不滿足三角不等式

Bhattacharyya係數（Bhattacharyya Coefficient, 巴氏係數）是對兩個統計樣本的重疊量的近似計算。巴氏係數可用來對兩組樣本的相關性進行測量。

計算巴氏係數涉及到對該兩個樣本的重疊部分進行基本形式的積分。兩個樣本值的積分被分成指定數目的部分。而每一個樣本的每一個部分的成員數被用於下式中：

Bhattacharyya = ∑{i=1|n}√(∑ai·∑bi)

其中，a,b為兩個樣本，n是分塊數，ai, bi分別是在a, b中第i部分的成員數。

這樣一來，這個式子就會隨著因某塊中有兩個樣本的公共成員而變大，也會隨著某塊中有一大片重疊的樣本成員而變大。分塊數的選定依賴於樣本中的成員數量；如果分塊太少會因過估了重疊區域而失去精確性，如果分塊太多會因為造成空塊而失去精確性。

如果兩個樣本完全沒有重疊，巴氏係數將會等於0，因為每一個分塊都將被0乘。這意味著完全分離的樣本不能被巴氏係數單獨測定出來。