巴拿赫-馬祖爾距離

巴拿赫-馬祖爾距離是巴拿赫空間局部理論中的一個基本概念，是由巴拿赫(Banach,S.)和馬祖爾(Mazur,S.)於1932年引入的。

基本介紹

• 中文名：巴拿赫-馬祖爾距離
• 外文名：Banach-Mazur distance
• 適用範圍：數理科學

簡介

巴拿赫-馬祖爾距離是巴拿赫空間局部理論中的一個基本概念，是由巴拿赫(Banach,S.)和馬祖爾(Mazur,S.)於1932年引入的。

設X和Y是巴拿赫空間，若X與Y同構，即存在X到Y上的一對一的線性運算元T，使T與T^-1都是連續的，則令d(X,Y)=inf{||T||∙||T^-1|||T是X→Y上的同構映射}，其中，下確界是對X→Y上的一切同構映射而取的；若X與Y不同構，令d(X,Y)=+∞，稱d(X,Y)為巴拿赫空間X與Y之間的巴拿赫-馬祖爾距離。

巴拿赫空間

巴拿赫空間有兩種常見的類型：“實巴拿赫空間”及“復巴拿赫空間”，分別是指將巴拿赫空間的向量空間定義於由實數或複數組成的域之上。

許多在數學分析中學到的無限維函式空間都是巴拿赫空間，包括由連續函式（緊緻赫斯多夫空間上的連續函式）組成的空間、由勒貝格可積函式組成的Lp空間及由全純函式組成的哈代空間。上述空間是拓撲向量空間中最常見的類型，這些空間的拓撲都自來其範數。

提出者簡介

巴拿赫，波蘭數學家。1892年3月30日生於克拉科夫，1945年8月31日卒於利沃夫。巴拿赫曾在克拉科夫的買吉洛尼亞大學和利沃夫工業大學短期學習，但他主要靠自學。1920年獲博士學位，1922年任利沃夫大學講師，1927年為教授。成為泛函分析的開創者之一。