巴拿赫-芬斯勒流形

設M是巴拿赫流形,‖·‖為TM上的芬斯勒結構,則(M,‖·‖)稱為巴拿赫-芬斯勒流形,或簡稱芬斯勒流形。

基本介紹

  • 中文名:巴拿赫-芬斯勒流形
  • 外文名:Banach- Finsler manifold
  • 適用範圍:數理科學
簡介,推廣,性質,

簡介

巴拿赫-芬斯勒流形是在切叢上指定了芬斯勒結構的巴拿赫流形。
設M是巴拿赫流形,‖·‖為TM上的芬斯勒結構,則(M,‖·‖)稱為巴拿赫-芬斯勒流形,或簡稱芬斯勒流形。

推廣

切叢上的芬斯勒結構自然誘導出餘切從上的芬斯勒結構。切從上的芬斯勒結構亦稱為芬斯勒度量。它按可誘導出M上的度量:設a:[a,b]→M是C曲線(或逐段C曲線),則可定義曲線a(從a到b)的長度為

性質

設M連通(否則考慮其每個連通分支),可定義M上任取兩點p和q間的距離為ρ(p,q)=inf{M上從p到q的逐段C曲線的長度},則ρ滿足距離公理,(M,ρ)成為距離空間,且ρ誘導的拓撲與M上原有的拓撲一致。
距離空間(M,ρ)是完備的,則稱M是完備的巴拿赫-芬斯勒流形。

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