《巴拿赫空間中微分方程與疊代方法的研究及套用》是依託中央財經大學，由孫博擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：巴拿赫空間中微分方程與疊代方法的研究及套用
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：孫博
- 依託單位：中央財經大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
微分方程邊值問題中特別受到關注的是解的存在性、唯一性、多解性、正解存在性、變號解、解的分支現象等。我們在一定的工作基礎之上致力於以下的創新研究，力求拓新已有的方法，改進已有結果研究新問題：(1)眾多邊值問題正解存在性的相關文獻中，結果都是得到解的存在性，我們改進經典的疊代方法來研究邊值問題的解，不僅斷定解存在，而且給出合適的疊代序列逼近此解。同時，藉助MATLAB等工具，給出實例分析，包括詳細的計算、畫圖和分析等。其中突破了以往總是假設上下解存在這一限制，得到了不同於傳統方法的新結論。(2)研究一類新型的邊界條件，研究這類新問題最大的困難就是保證解是正的，常規的討論不再適用，需要克服困難運用新思路、新方法來解決問題。(3)高階微分方程帶上拉普拉斯運算元後，傳統的抉擇性原理、極大值原理無法常規使用，特別是非線性項顯含低階導數時，討論存在困難，需要進一步深入研究。
結題摘要
本項目致力於討論巴拿赫空間中微分方程與疊代方法的研究及套用，該內容豐富和發展了微分方程邊值問題的研究，有著一定的理論意義和實際意義。我們在一定的工作基礎之上拓新已有的方法，改進已有結果，研究新問題得出新結論，主要工作有：(1) 我們改進了經典的疊代方法來研究邊值問題的解，不僅斷定解存在，而且給出合適的疊代序列逼近此解。同時，藉助MATLAB等工具，給出了實例分析。其中突破了以往總是假設上下解存在這一限制，得到了不同於傳統方法的新結論。（2）研究了一類新型的邊界條件，所討論的Sturm-Liouville型邊值問題在現有文獻中尚無研究先例，所給條件和所得結果使四點乃至多點邊值問題的研究更加系統化，在理論上有著重要的意義。(3)套用疊代方法研究了高階微分方程邊值問題，其中非線性項顯含低階導數。
