差比數列是由一個等差數列和一個等比數列相乘得到的新數列，其求和是高中數學常考內容。但學生在利用錯位相減法進行差比數列求和時，往往只能寫出前幾步，整理不出最終結果。差比數列求和公式由重慶一中付紅老師推導並解釋結構，可以解決學生利用錯位相減法求差比數列前n項和的計算瓶頸。該公式的另一個優點就是可以無縫融入到學生解題過程中，使解題過程看不出公式痕跡。
基本介紹
- 中文名：差比數列求和公式
- 別稱：錯位相減法求和公式
- 提出者：付紅
- 提出時間：2016年5月9日
- 套用學科：數學
- 適用領域範圍：高中數列求和、錯位相減法
差比數列求和公式的內容：
題目：求數列的前項和。
公式：
結構分析：。此公式看似複雜，實際上結構簡單。僅需對結構配上4個係數即可。而且係數結構也很類似，分別為。
差比數列求和公式的證明：
證明： …………①
則 ………②
，得證。
差比數列求和公式的套用舉例：
舉例：求數列的前項和。
解：，由，，
由
，
差比數列求和公式的意義：
學生在利用錯位相減法進行差比數列求和時，往往只會前幾步，不能整理出最終結果。此公式書寫方便，可以無縫嵌入到學生的錯位相減求和方法中，以解決學生利用錯位相減法求差比數列前n項和的計算瓶頸。
