差事件

由事件A出現而事件B不出現所組成的事件稱為事件 A 與 B 的差事件， 記作 A-B。

基本介紹

• 中文名：差事件
• 外文名：Minus events
• 拼音：Chāi shì jiàn
• 學科：數學
• 解釋：事件A出現而事件B不出現的事件
• 數學表示：A-B

基本內容

事件：隨機試驗E的樣本空間 的子集(或某些樣本點的子集），稱為E的隨機事件，簡稱事件。

包含關係：一般地，對於事件A與事件B，如果事件A發生，則事件B一定發生，這時稱事件B包含事件A（或稱事件A包含於事件B）。記為 或者 。

相等關係：一般地，對事件A與事件B，若且，那么稱事件A與事件B相等，記作A=B 。

並事件（和事件）：若某事件發生若且唯若事件A發生或事件B發生，則稱此事件為事件A和事件B的並事件（或和事件），記作 。

互斥事件：若 為不可能事件，那么稱事件A與事件B互斥，其含義是事件A與事件B在任何一次試驗中都不會同時發生。

對立事件： 若 為不可能事件， 為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件，其含義是事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發生。

相關運算

運算性質

1. ；

2. 。

相關拓展

設A，B，C為三個事件，這三個事件的運算關係如下：

1.A發生，而B、C都不發生。可表示為： 或者 ；

2.A、B、C恰有一個發生。可表示為：；

3.A、B、C恰有兩個發生。可表示為：。

實例

例1.事件A表示“長度合格”，事件B表示“直徑合格”，則“長度合格但直徑不合格”是事件A“長度合格”與事件B“直徑合格”的差。記為A-B或者。

例2.在擲骰子的試驗中，定義事件A={出現 1 點 }，事件B={出現2 點 }，事件C={出現 1 點且不出現2點 } ，則事件C表示的為事件A與事件B的差。

相關計算

例1.在數學專業選擇一名學生，設事件A=“選出的為男生”，事件B=“選出的三年級學生”。

（1）敘述A-B的含義。

（2）敘述B-A的含義。

解：

（1）A-B表示事件A=“選出的為男生”與事件B=“選出的三年級學生”的差事件。即表示選出的學生為非三年級的男生。

（2）B-A表示事件B=“選出的三年級學生”與事件A=“選出的為男生”的差事件。即表示選出的學生為三年級女生。

例2.已知P（A）=0.7，P（AB）=0.1，求P（）。

解：=0.7-0.1=0.6。

教學套用

在差事件的數學教學中可以採用“探究法”。“探究法”的精髓在於以學生為主角，使他們由被動地接受知識轉變為知識的探索者。通過親自動手，積極思考，熱烈討論，探索知識，學生能更加深入理解知識的內涵，並培養觀察力、思維能力、動手能力、歸納能力、語言表達能力和創造能力等。“探究式教學法 ”是指在老師的指導下 ，學生通過具體的操作，親自嘗試後，經過積極思考和討論，找到知識的規律，總結出結論，學會新知，並發展思維、培養能力的綜合教學方法。通過讓學生對事件之間的關係進行區分，可以引導學生對和事件、差事件等進行積極思考，從而使學生從本質上了解差事件，最終明確由事件A出現而事件B不出現所組成的事件稱為事件 A 與 B 的差事件這一基本概念，從中拓展學生思維、提高學生獨立思考的能力。