《工科數學公共課教材:複變函數與積分變換》由上海交通大學數學系編著，《工科數學公共課教材:複變函數與積分變換》作為“工程數學”系列課程教材，包含“複變函數”和“積分變換”2篇，全書分8章，內容包括：複數和複變函數；解析函式；複變函數的積分；解析函式的級數展開；留數及其套用；保角映射；傅立葉變換；拉普拉斯變換。《工科數學公共課教材:複變函數與積分變換》在編寫上力求由淺入深，對重點知識注重理論導出和方法套用，特別加強了所學知識在實際中套用的實例。
基本介紹
- 書名：工科數學公共課教材:複變函數與積分變換
- 出版社：上海交通大學出版社
- 頁數：246頁
- 開本：16
- 品牌：上海交通大學出版社
- 作者：上海交通大學數學系
- 出版日期：2012年8月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787313088895
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《工科數學公共課教材:複變函數與積分變換》可供各高等院校理工科專業作教材，另配有PPT教案供教師使用。
圖書目錄
第1篇複變函數
第1章複數和複變函數
1.1複數及其表示
1.1.1複數的定義
1.1.2複數的表示
1.2複數的運算及其幾何意義
1.2.1複數的四則運算
1.2.2複數的乘方和方根
1.2.3共軛複數及其性質
1.2.4曲線的複數方程
1.3平麵點集和區域
1.3.1複平面上的點集
1.3.2區域與簡單曲線
1.4複變函數
1.4.1複變函數的概念
1.4.2曲線在映射下的像
1.5復球面與無窮遠點
1.5.1復球面
1.5.2擴充複平面上的幾個概念
習題1
第2章解析函式
2.1複變函數的極限和連續
2.1.1複變函數的極限
2.1.2複變函數的連續性
2.2解析函式的概念
2.2.1複變函數的導數
2.2.2解析函式的概念
2.3函式解析的充要條件
2.4解析函式的物理意義
2.4.1調和函式
2.4.2解析函式與調和函式的關係
2.4.3正交曲線族
2.5初等解析函式
2.5.1指數函式
2.5.2對數函式
2.5.3冪函式
2.5.4三角函式
2.5.5反三角函式與反雙曲函式
習題2
第3章複變函數的積分
3.1複變函數的積分
3.1.1複變函數積分的概念
3.1.2積分的存在性及其計算公式
3.1.3積分的基本性質
3.2柯西定理
3.2.1柯西定理的表述與推論
3.2.2原函式與不定積分
3.2.3柯西定理的推廣
3.3柯西積分公式
3.4解析函式的高階導數
3.4.1解析函式的重要性質
3.4.2柯西不等式
3.4.3解析函式的等價概念
習題3
第4章解析函式的級數展開
4.1複數項級數與複函數項級數
4.1.1數列的極限
4.1.2複數項級數
4.1.3複函數項級數
4.2冪級數
4.2.1冪級數的概念
4.2.2收斂圓與收斂半徑
4.2.3冪級數的運算和性質
4.3泰勒級數
4.3.1解析函式的泰勒展開式
4.3.2初等函式的泰勒展開式
4.4羅朗級數
4.5孤立奇點
4.5.1可去奇點
4.5.2極點
4.5.3本性奇點
4.5.4函式在無窮遠點的性態
習題4
第5章留數及其套用
5.1留數的概念與計算
5.1.1留數的概念及留數定理
5.1.2留數的計算
5.1.3在無窮遠點的留數
5.2留數在定積分計算中的套用
5.2.1計算2π0R（cosxsinx）dx型積分
5.2.2計算+∞—∞P（x）/Qxdx型積分
5.2.3計算+∞—+f（x）eiλxdx型積分
5.3對數留數與輻角原理
5.3.1對數留數
5.3.2輻角原理
5.3.3儒歇定理
習題5
第6章保角映射
6.1保角映射的概念
6.1.1導數的幾何意義
6.1.2保角映射的概念
6.2分式線性映射
6.2.1分式線性映射
6.2.2分式線性映射的性質
6.2.33類典型的分式線性映射
6.3幾個初等函式所構成的映射
6.3.1冪函式與根式函式
6.3.2指數函式與對數函式
6.3.3儒可夫斯基函式
習題6
第2篇積分變換
第7章傅立葉變換
7.1傅立葉積分公式
7.1.1傅立葉級數
7.1.2傅立葉積分公式
7.2傅立葉變換
7.2.1傅立葉變換的定義
7.2.2餘弦與正弦傅立葉變換
7.3廣義傅立葉變換
7.3.1δ函式
7.3.2δ函式的性質
7.3.3基本函式的廣義傅立葉變換
7.4傅立葉變換與逆變換的性質
7.4.1傅立葉變換的基本性質
7.4.2傅立葉變換的卷積與卷積定理
習題7
第8章拉普拉斯變換
8.1拉普拉斯變換的概念
8.1.1拉普拉斯變換的存在性
8.1.2常用函式的拉普拉斯變換
8.1.3拉普拉斯變換的積分下限
8.2拉普拉斯變換的性質
8.3拉普拉斯逆變換
8.3.1復反演積分公式
8.3.2利用留數定理求像原函式
8.4拉普拉斯變換的卷積與卷積定理
8.5拉普拉斯變換解常微分方程定解問題
8.5.1常微分方程初始值問題
8.5.2常微分方程組的初始值問題
8.5.3常微分方程的邊值問題
8.5.4積分微分方程定解問題
習題8
習題答案
習題1
習題2
習題3
習題4
習題5
習題6
習題7
習題8
附錄
附錄1傅氏變換簡表
附錄2拉氏變換簡表
第1章複數和複變函數
1.1複數及其表示
1.1.1複數的定義
1.1.2複數的表示
1.2複數的運算及其幾何意義
1.2.1複數的四則運算
1.2.2複數的乘方和方根
1.2.3共軛複數及其性質
1.2.4曲線的複數方程
1.3平麵點集和區域
1.3.1複平面上的點集
1.3.2區域與簡單曲線
1.4複變函數
1.4.1複變函數的概念
1.4.2曲線在映射下的像
1.5復球面與無窮遠點
1.5.1復球面
1.5.2擴充複平面上的幾個概念
習題1
第2章解析函式
2.1複變函數的極限和連續
2.1.1複變函數的極限
2.1.2複變函數的連續性
2.2解析函式的概念
2.2.1複變函數的導數
2.2.2解析函式的概念
2.3函式解析的充要條件
2.4解析函式的物理意義
2.4.1調和函式
2.4.2解析函式與調和函式的關係
2.4.3正交曲線族
2.5初等解析函式
2.5.1指數函式
2.5.2對數函式
2.5.3冪函式
2.5.4三角函式
2.5.5反三角函式與反雙曲函式
習題2
第3章複變函數的積分
3.1複變函數的積分
3.1.1複變函數積分的概念
3.1.2積分的存在性及其計算公式
3.1.3積分的基本性質
3.2柯西定理
3.2.1柯西定理的表述與推論
3.2.2原函式與不定積分
3.2.3柯西定理的推廣
3.3柯西積分公式
3.4解析函式的高階導數
3.4.1解析函式的重要性質
3.4.2柯西不等式
3.4.3解析函式的等價概念
習題3
第4章解析函式的級數展開
4.1複數項級數與複函數項級數
4.1.1數列的極限
4.1.2複數項級數
4.1.3複函數項級數
4.2冪級數
4.2.1冪級數的概念
4.2.2收斂圓與收斂半徑
4.2.3冪級數的運算和性質
4.3泰勒級數
4.3.1解析函式的泰勒展開式
4.3.2初等函式的泰勒展開式
4.4羅朗級數
4.5孤立奇點
4.5.1可去奇點
4.5.2極點
4.5.3本性奇點
4.5.4函式在無窮遠點的性態
習題4
第5章留數及其套用
5.1留數的概念與計算
5.1.1留數的概念及留數定理
5.1.2留數的計算
5.1.3在無窮遠點的留數
5.2留數在定積分計算中的套用
5.2.1計算2π0R（cosxsinx）dx型積分
5.2.2計算+∞—∞P（x）/Qxdx型積分
5.2.3計算+∞—+f（x）eiλxdx型積分
5.3對數留數與輻角原理
5.3.1對數留數
5.3.2輻角原理
5.3.3儒歇定理
習題5
第6章保角映射
6.1保角映射的概念
6.1.1導數的幾何意義
6.1.2保角映射的概念
6.2分式線性映射
6.2.1分式線性映射
6.2.2分式線性映射的性質
6.2.33類典型的分式線性映射
6.3幾個初等函式所構成的映射
6.3.1冪函式與根式函式
6.3.2指數函式與對數函式
6.3.3儒可夫斯基函式
習題6
第2篇積分變換
第7章傅立葉變換
7.1傅立葉積分公式
7.1.1傅立葉級數
7.1.2傅立葉積分公式
7.2傅立葉變換
7.2.1傅立葉變換的定義
7.2.2餘弦與正弦傅立葉變換
7.3廣義傅立葉變換
7.3.1δ函式
7.3.2δ函式的性質
7.3.3基本函式的廣義傅立葉變換
7.4傅立葉變換與逆變換的性質
7.4.1傅立葉變換的基本性質
7.4.2傅立葉變換的卷積與卷積定理
習題7
第8章拉普拉斯變換
8.1拉普拉斯變換的概念
8.1.1拉普拉斯變換的存在性
8.1.2常用函式的拉普拉斯變換
8.1.3拉普拉斯變換的積分下限
8.2拉普拉斯變換的性質
8.3拉普拉斯逆變換
8.3.1復反演積分公式
8.3.2利用留數定理求像原函式
8.4拉普拉斯變換的卷積與卷積定理
8.5拉普拉斯變換解常微分方程定解問題
8.5.1常微分方程初始值問題
8.5.2常微分方程組的初始值問題
8.5.3常微分方程的邊值問題
8.5.4積分微分方程定解問題
習題8
習題答案
習題1
習題2
習題3
習題4
習題5
習題6
習題7
習題8
附錄
附錄1傅氏變換簡表
附錄2拉氏變換簡表
