《局部本原對稱圖與弧正則圖》是婁本功為項目負責人，雲南大學為依託單位的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：局部本原對稱圖與弧正則圖
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：婁本功
- 依託單位：雲南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目屬於代數圖論的研究範疇。 研究對象主要是局部本原對稱圖，弧正則圖，以及幾類邊傳遞的Cayley圖。主要目標是刻畫代數圖論中的下述重要問題:⑴刻畫無立方因子階局部本原對稱圖，分類其中的三度或其他小度數的弧正則圖；⑵研究非二部的頂點本原局部本原圖的性質及構造，發展Praeger關於2-弧傳遞圖的結果；⑶刻畫素數度的弧正則Cayley圖，以及奇數階的2p度邊傳遞Cayley圖，其中p是一個奇素數。研究成果可望對經典的對稱圖理論的豐富與完善做出貢獻。
結題摘要
本項目的研究對象主要是局部本原對稱圖，弧正則圖，以及幾類邊傳遞的Cayley圖。主要研究內容是刻畫了代數圖論中的下述重要問題: ⑴ 給出了無立方因子階局部本原對稱圖若干分類及系列刻畫，比如分類了無平方因子階的5度對稱圖，及4倍無平方因子階3度和5度對稱圖， 進而給出了無立方因子階的局部本原對稱圖的一般刻畫；⑵ 研究了非二部的頂點擬本原局部本原圖的性質， 構造了擬本原的HS,SD型局部本原凱萊圖，及HC,CD型局部本原圖的存在性，研究成果發展了Praeger在1993年關於2-弧傳遞圖的基圖的結果；⑶刻畫和分類了5度的1-傳遞Cayley圖，奇數階的4度邊傳遞Cayley圖，以及一類Frobenious群上的4度正規邊傳遞凱萊圖. 這些結果的取得，充分的利用了有限群及置換群理論的若干技巧，將對代數圖論的發展起到一定的促進作用. 項目執行期間，沒有進行研究內容或目標調整，圍繞計畫書中提出的問題，課題組完成和發表SCI收錄論文13篇，舉辦學術論壇1次，參加學術會議16人次，聯合培養博士生4名，培養碩士生4名。
