對稱素數就是符合偶數哥德巴赫猜想“1+1”問題的素數
基本介紹
- 中文名：對稱素數
- 含義：偶數哥德巴赫猜想問題的素數
- 起源：德巴赫1742年提出的構想
- 歷史：偶數兩個質數之和的表示個數
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基本概念
對稱素數就是符合偶數哥德巴赫猜想“1+1”問題的素數
概念起源
將任一給定的奇數表示成三個質數之和是哥德巴赫1742年提出的構想。
將任一給定的偶數表示成兩個質數之和是歐拉回復哥德巴赫的見解時提出的構想。若偶數構想是對的，則奇數構想自然成立。將"1個素數加1個素數=偶數"問題簡稱為“1+1”問題。那時的人認為1也是素數，今天的數學家認為不是，就將數的起點提高了一點來論述“1+1”問題。
概念歷史
設r(N)是“偶數表為兩個質數之和的表示個數”。
哈代和Littlewood在1923年推測：c個素數的和組成大整數n的解。c=2的公式為：r(N)≈2∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}{N/(LnN)^2}。已求解出：∏{1-1/{(p-1)^2}}=0.6601..,∏{(p-1)/p-2)}是隨偶數素數因子增多而變大的係數。數學家已證明了"1+1"的上界限為(變大係數*8*0.66){N/(LnN)^2}。現代數論界把偶數定為≥6,保證了"1+1"求解公式中前面參數的乘積大於1,即：(變大係數*2*0.66)的數值大於1.32。r(N)大約等於{1.32*∏[(p-1)/(p-2)]}{N/(LnN)^2},r(N)={大於1.32的數}{N/(LnN)^2}。設：N=e^(2^m),有2.718^(2^m)大於2^(2m),前者底大,指數也大,N/(LnN)^2大於1。
概念進展
數與{該數自然對數的倒數}的乘積接近數內的素數個數,(素數定理)算式為：π(N)≈N/LnN，數與各種[(素數-1)/素數]的連乘積也接近數內的素數個數,算式為：π(N)≈N(1/2)(2/3)(4/5)..(素數-1)/素數≈N∏{(p-1)/p}=(N/2)∏{(q-1)/q},後者的q為奇素數。推知：(1/2)∏{(q-1)/q}≈1/LnN。用篩法,尋找哥德巴赫猜想解。對稱分布的素數具有的屬性：能整除偶數的小素數,其(素數種)餘數仍保留(素數減1種)。不能整除偶數的小素數,其(素數種)餘數只保留(素數減2種)的屬性。特定的一種偶數,N=2^n,是純後者，適合求下限解用。用1/LnN≈0.5∏[(q-1)/q], 推知：N(1/2)∏{(q-1)/q}∏{(q-2)/(q-1)}=N(2/4)∏[(q-1)/q]∏[(q-1)/q]*∏[q/(q-1)]∏[(q-2)/(q-1)]=2N{(1/2)∏[(q-1)/q](1/2)∏[(q-1)/q]}*∏{[q/(q-1)]*[(q-2)/(q-1)]}=2N∏{q*(q-2)/(q-1)^2}*{0.5∏[(q-1)/q]}^2=2 ∏{[q^2-2q+1-1]/(q-1)^2}*N(1/LnN)^2=2∏[1-1/(q-1)^2]*N/(LnN)^2 現在已知上式約等於1.32N/(LnN)^2。連乘積公式與解析數論公式的相互轉換,是一個突破性進展。解析數論的偶數哥解公式。r(N)≈2∏{(p-1)/p-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}{N/(LnN)^2}={1.32(變大係數)}{N/(LnN)^2}。依據：(√N)/Ln(√N)≈偶數的平方根數內素數個數,知道：N/(LnN)^2≈[偶數的平方根數內素數個數的平方數]/4。得到解析數論的偶數哥解公式大於1的條件,是一個突破性進展。不小於(第2個素數的平方數)的偶數，解>1。設N=2^m,e^(2^m)大於2^(2m)，前者底大,指數大,兩者比值大於1。e^(2^m)/2^(2m)≈2^(1.442*2^m)/2^(2m)。是分子指數大於分母指數的數。e^(10^m)/(10^m)^2≈10^(0.434*10^m-2m)。是指數為(等比數列減等差數列)的數。得知N/(LnN)^2大於1也是一個突破性進展。事實有：y=x/(Lnx)^2函式在坐標系中的圖象在x=e^2時有最低點y≈7.3/4,往右增大,往左也增大,例：e^e/(e^2)≈15.1/7.3。e^(1.414)/(1.414^2)≈4.1/2。實算2.71828^(10^5)/10^10,得到2.6E+(43429-10),當數充分大到需要用科學計數法時，偶數數量的書寫位數中即是合數位又是對稱素數位的位數離偶數的位數不遠，純合數增高的整數位數很少。用數的整數位數分析哥解是一個有重大意義的突破性進展。哥解公式再利用(素數個數)做參數：讓公式解準確,也是一個進展。可關聯(偶數內素數個數),關聯(半偶數內素數個數),關聯(偶數平方根內素數個數),。
概念參考
對數常識：同一冪數,2底的對數與自然對數底的對數的比是2的自然對數的倒數(1/0.69..=1.44..)。有N/(LnN)^2={e^(2^n)}/(2^(n))^2={e^(2^n)}/{2^(2n)}={2^[(1.44..)*2^n)}/{2^(2n)},n個2連乘已經大於n個2連加,分子指數再增大1.44倍,分子的冪數大於分母的冪數,N/(LnN)^2這個分數肯定大於一。 同一冪數，10底的對數與e底的對數的比是10的自然對數的倒數（1/2.3..=0.434..)。有：e^(10^m-4.6m)≈10^(0.434*10^m-2m),兩指數差：4-2，43-4，434-6，有規律的內含數的整數位數的解，顯示N/(LnN)^2的數值不算少。 已知：(1/2)∏{(q-1)/q}≈1/LnN。(數/2)與各種[(奇素數-2)/奇素數]的連乘積=N(1/2)∏[(q-1)/q]∏[(q-2)/(q-1)]。把∏[(q-1)/q]*∏[q/(q-1)]放此公式的兩個連乘積中間，分給兩個連乘積，前一個連乘積變成平方數，後一個連乘積變成了∏[1-1/(q-1)^2]。連乘積公式與解析數論公式可相互轉換。基礎知識,數與各種[(素數-2)/素數]的連乘積接近數內的孿生素數個數。其求解式為：N(1/2)(1/3)(3/5),..,(奇素數-2)/奇素數,孿生素數個數與偶數哥猜的下限解是同一數量級。
