對數型速度-密度模型(logarithmic speed-con-centration model)是指交通流中速度v和密度K之間呈對數關係的數學模型。最常用的速度-密度關係模型主要有線性關係模型、對數關係模型和指數關係模型。線性關係模型是最常用的模型，即Greenshields模型，該模型的數學形式簡單，但對實際數據的擬合效果較差。
基本介紹
- 中文名：對數型速度-密度模型
- 外文名：logarithmic speed-con-centration model
- 學科：交通工程
- 領域：道路交通
- 釋義：速度和密度之間呈對數關係
- 屬性：數學模型
簡介,線性速度-密度模型,速度-密度關係模型,
簡介
對數型速度-密度模型(logarithmic speed-con-centration model)是指交通流中速度v和密度K之間呈對數關係的數學模型。當出現高密度的交通流時，其公式採用：
v=vm ln(Kj/K)
式中vm為對應最大交通量時的速度；Kj為阻塞密度；ln為自然對數當出現低密度的交通流時，其公式採用：
v=vte.k/km
式中km為最大交通量時的密度，即最佳密度；vt為自由行駛速度；e為自然對數的底。
線性速度-密度模型
線性速度-密度模型是指交通流特徵參數速度與密度之間呈線性關係的模型。
城市道路交通流與高速公路交通流的基本特徵是相似的，但還存在差異。為了深入理解城市道路交通流的特性，眾多交通流研究者致力開展城市道路交通流三參數流量、速度與密度之間關係的研究。分析了城市道路的速度-流量特性，針對不同等級道路建立速度-密度關係，再推出其流量-密度關係模型。
傳統的交通流理論分為兩個交通相：自由流相和堵塞流相。傳統交通流模型的一個重要假設，即交通流的基本圖落在單一曲線上，一個密度下只能有一個穩態的流量，其流量和密度之間的關係是單值對應關係。德國學者Kemer大量高速公路實測數據的基礎上，建立了三相交通流理論。該理論把交通狀態劃分成三個交通相：自由流相、同步流相和寬運動堵塞相。
速度-密度關係模型
最常用的速度-密度關係模型主要有線性關係模型、對數關係模型和指數關係模型。線性關係模型是最常用的模型，即Greenshields模型，該模型的數學形式簡單，但對實際數據的擬合效果較差。Greenberg模型的速度-密度關係呈對數形式，該模型將巨觀模型和車輛跟馳模型聯繫起來，通常套用於交通密度較大的時候，但是卻會預測得到一個無限大的自由流速度，而且自由流速度和阻塞密度很難從實際數據中觀測得到。Underwood模型的速度密度關係為指數形式，套用於交通密度較小的時候。該模型的主要缺點是預測得到的阻塞密度無限大，而且不能從實際數據中觀察得到阻塞密度。該模型的另一個缺點是速度不會變為0。Drew模型同樣存在Greenshields模型的缺點，因為它是由Greenshields模型修正得到的。
城市交通流具有4個相位，各相位的速度-密度關係顯著不同，不能夠採用單一的模型進行描述，必須採用分段擬合的方法來得到城市快速路的速度-密度關係。已有的速度-密度關係分段模型。通常把密度區域劃分為二段或者三段。分二段的模型基本思想是用兩種不同的曲線來分別擬合自由流和擁擠流。Edie模型的自由流採用Underwood模型，而擁擠流採用Greenberg模型。分三段的模型則採用三段直線來分別擬合自由流、過渡流和擁擠流，每一個區域都採用Greenshields模型。
