《對弱化的Hilbert第16問題和可逆系統的研究》是依託北京大學，由李承治擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：對弱化的Hilbert第16問題和可逆系統的研究
- 依託單位：北京大學
- 項目負責人：李承治
- 項目類別：面上項目
- 批准號：10671005
- 申請代碼：A0301
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2007-01-01 至 2009-12-31
- 支持經費：22（萬元）
項目摘要
研究平面多項式微分系統極限環個數與相互位置的Hilbert第16問題（後一半）是一個世紀以來沒能解決的重大難題之一。由Arnold提出的弱化形式，是把這個問題限制到接近Hamilton系統的範圍內考慮。如果推廣到接近可積而非Hamilton系統，則稱為廣義的弱化Hilbert第16問題。經過國內外數學家10餘年的艱苦努力（包括我們自己的工作在內），弱化Hilbert第16問題（狹義）在n=2的情形已獲完全解決。但對其廣義形式（特別是可逆系統的擾動問題）的研究還遠未取得突破。目前我們在這個研究方向上已經開始取得進展，國際上的同行也十分關注這個問題，但廣義問題所出現的本質困難尚待有效方法去克服，較完整的結果很少見到。本研究項目以這個問題為目標，在原有工作的基礎上，首先取得研究方法與技巧上的創新，力爭在可逆系統擾動問題和弱化Hilbert第16問題的其它方面取得大的進展。
