對偶不變性指對偶線性空間相容拓撲不變的性質。集合的有界性就是一個對偶不變的性質。
基本介紹
- 中文名：對偶不變性
- 外文名：duality invariant
- 適用範圍：數理科學
簡介,套用,相容拓撲,
簡介
對偶不變性指對偶線性空間相容拓撲不變的性質。
設(X,Y)是對偶線性空間，對於X上任給的相容拓撲τ1,τ2，由定義可知，(X,τ1)'=(X,τ2)'=Y。
如果某命題對某個相容拓撲τ1成立，則必對任何其他的相容拓撲τ2也成立，也就是說命題僅和對偶有關，而與X上相容拓撲的選取無關，就稱此命題具有對偶不變性。
套用
集合的有界性就是一個對偶不變的性質。
設(X,Y)是對偶線性空間，則對X的所有相容拓撲，都有相同的閉凸集，有相同的閉線性子空間，有相同的桶集。
相容拓撲
相容拓撲是一種局部凸拓撲。
設(X,Y)是對偶線性空間，若τ是X上的局部凸拓撲，使得X上關於τ連續的線性泛函全體(X,τ)’恰好是Y，則稱τ是X上的一個相容拓撲。
弱拓撲a(X,Y)是X上最弱的相容拓撲。
相容拓撲是對偶線性空間中很值得研究的一種局部凸拓撲，並且需要刻畫出所有這樣的拓撲。
