容量維(capacitydimension)亦稱容積維或柯爾莫哥洛夫維一種分數維數.它與豪斯多夫維數相近，有不同定義方法.
基本介紹
- 中文名：容量維
- 外文名：capacitydimension
詳情
給定一個點集x,N(s)是能夠覆蓋x的直徑為C的小球的最小數目，如果存在有限極限
數學式子
則D。稱為x的容量維.與豪斯多夫維數定義相比較，容量維定義的式子中僅多了一項inf，而在大多數實際計算中，兩者是相同的.基於此項事實，有時它們甚至被認為是一個維數，即豪斯多夫維數.與容量維類似的維數定義，還有豪克斯(Hawks , J.)於 1974年引人的上嫡維數，其定義是將式(1)中的inf
數學式子
豪克斯證明了對於大多數情形，DH=D=Do.柯爾莫哥洛夫(KOJIMOPOpOB A. H.)於1959年曾提出過另一形式相近的分維，其定義是:給定一個點集二，記 M2P，若存在有限極限
數學式子
則DK為集x的另一形式的分維.DK與DO(豪斯多夫維數)相差不大.實際上，對於線段上的點集而言， M（P>=N）P>，因此DK=D.11 由於上面定義的三種分數維數均與豪斯多夫維數相差不大，因此，一般把它們視為豪斯多夫維數的同類，有些文獻甚至把它們視為相同一般地，它們之間存在下述關係:
數學式子
