容許限

容許限是指對某一定量特性規定的上限或下限值。在工業產品的質量控制中，常常指定兩個數L₁和L₂，要求只有很小的一個百分比的產品質量落在這兩個數的範圍以外。數L1和L₂叫做容許限(或公差限)。

基本介紹

• 中文名：容許限
• 外文名：tolerance limit
• 別稱：公差限
• 所屬領域：數理統計
• 相關概念：容許空間、置信係數等

定義

以一個已知的機率包含一定百分率的測量值的區間叫做容許區間，區間的端點叫做容許限。

基本介紹

表示單次測量結果在某一區間的機率通常為

如單次測量值的誤差小於等於的機率為68%；單次測量值的誤差小於等於的機率為95%；單次測量值的誤差小於等於的機率為99.7%。

在一般情況下，對某量進行n次測定，得到平均值和標準偏差，在常態分配情況下，用作為的最佳估計值，用s²作為的無偏估計。稱為測量值的置信限，其中為與顯著性水平及自由度(n-1)有關的係數，由t分布分位數查得。例如對於n=10，=0.05，可查得。這表明測量值落入±2.26s的機率為1-0.05=95%。

式(1)的表達存在這樣的缺點：當要檢驗公式(1)成立有多大可靠性時，可以看到，假若僅作了一次測量，則可能小於，也可能大於，此時的機率只有50%。對一確定的N次實驗來說，則有的小於，有的大於。設小於出現m次，則其出現頻率為，它可能大於，或小於，故成立的機率也只在50%。只有當測量次數非常多時，的出現頻率才趨於。因此人們想到用下式表示，即

式中，為容許限，為容許機率，為置信機率。

式(2)表示，在任一次單次測量中，誤差絕對值出現在容許限內的機率不小於容許機率，這一事件的機率為。

在一般情況下，已知測量平均值和標準偏差s，要求

給定和測量次數n，K_T值由表給出。

式(3)表示，任一測量值x與平均值之差在範圍的機率比要大的機率為，因此可用來作為控制一次測量是否符合要求的指標，即稱為用容許限來表征單次測量結果的不確定度。

例題解析

假設製得一份溶液，分裝在98個安瓿中，隨機抽出30個安瓿，分析某一特性值得：

則具有置信機率為99%、容許機率為95%的容許限K_Ts為：

由上表知，當n=30時，P_T=95%，P_C=99%，K_T=2.841。

故容許跟為2.841 X0.00080，即容許區間為，有

0.81168-2.841×0.00080=0.80941

0.81168+2.841 X0.00080=0.81395

這就是說，有99%的把握斷定有93瓶(98×95%)分析結果將落在區間[0.80941，0.81395]內。