定義新運算

定義新運算是一種特殊設計的運算形式，它使用的是一些特殊的運算符號，如：*、Δ等，這是與四則運算中的加減乘除不同的。

如：當a≥b=b時 ab=bxb 當a<b=a時 ab=a 當x=2時，求 (1x)-(3x)的值

3△2=3+2+6=11

5△5=5+5+25=35

設a*b=﹙a+b﹚÷3

6*﹙5*4﹚=3

注意

（1）解決此類問題，關鍵是要正確理解新定義的算式含義，嚴格按照新定義的計算順序，將數值代入算式中，再把它轉化為一般的四則運算，然後進行計算。

（2）我們還要知道，這是一種人為的運算形式。它是使用特殊的運算符號，如：*、▲、★、◎、Δ、◆、■等來表示的一種運算。

（3）新定義的算式中，有括弧的，要先算括弧裡面的。

定義新運算可以作為數學問題，如：

例1、x,y表示兩個數,規定新運算"*"及"△"如下:x*y=mx+ny,x△y=kxy,其中 m,n,k均為自然數,已知 1*2=5,(2*3)△4=64,求(1△2)*3的值.

分析我們採用分析法,從要求的問題入手,題目要求(1△2)*3的值,首先我們要計算1△2,根據"△"的定義:1△2=k×1×2=2k,由於k的值不知道,所以首先要計算出k的值.k值求出後,1△2的值也就計算出來了,我們設1△2=a.

(1△2)*3=a*3,按"*"的定義: a*3=ma+3n,在只有求出m,n時,我們才能計算a*3的值.因此要計算(1△2)* 3的值,我們就要先求出 k,m,n的值.通過1*2 =5可以求出m,n的值,通過(2*3)△4=64求出 k的值.

解因為1*2=m×1+n×2=m+2n,所以有m+2n

=5.又因為m,n均為自然數,所以解出:

①當m=1,n=2時:

(2*3)△4=(1×2+2×3)△4

=8△4=k×8×4=32k

有32k=64,解出k=2.

②當m=3,n=1時:

(2*3)△4=(3×2+1×3)△4

=9△4=k×9×4=36k

所以m=l,n=2,k=2.

(1△2)*3=(2×1×2)*3

=4*3

=1×4+2×3

=10.

例2、假設a ★ b = ( a + b )÷ b 。求 8 ★ 5 。

分析與解：該題的新運算被定義為: a ★ b等於兩數之和除以後一個數的商。這裡要先算括弧裡面的和，再算後面的商。這裡a代表數字8，b代表數字5。