完全海廷代數

在數學特別是序理論中，完全海廷代數是作為完全格的海廷代數。完全海廷代數是三個不同範疇的對象，它們是範疇CHey，locales的範疇Loc，它的對偶frames的範疇Frm。

基本介紹

• 中文名：完全海廷代數
• 分類：數理科學

定義

考慮是完全格的偏序集合（P, ≤）。則P是完全海廷代數，如果任何下列等價條件中的一個成立：

P是海廷代數，就是說運算 (x - )有一個右伴隨（也叫做（單調）伽羅瓦連線的下伴隨），對於每個P的元素x。

對於所有P的元素x和所有P的子集S，下列無限分配律成立：

P是分配格，就是說對於所有P中的x,y和z，有著

並且P是交連續性的，就是說交運算 (x - )對於所有P中的x是斯科特連續性的。

例子

完全海廷代數引發自帶有無限析取的（直覺）邏輯的林登鮑姆-塔斯基代數。

林登鮑姆-塔斯基代數

在數理邏輯中，邏輯理論T的林登鮑姆-塔斯基代數A由這個理論的句子p的等價類構成，其等價關係~定義為

• p~q在p和q在T中邏輯等價的時候。
  

就是說，在T中句子q能演繹自p，p能演繹自q。

在A中的運算繼承自T中能獲得的那些運算，典型的是合取和析取，在這裡它們在這些類上是良定的。當T中存在否定的時候，A是布爾代數，假定邏輯是經典邏輯。反或來說，對於所有布爾代數A，有（經典）句子邏輯的一個理論T使得T的林登鮑姆-塔斯基代數同構於A。換句話說，所有布爾代數都是（不別同構之異）林登鮑姆-塔斯基代數。

在直覺邏輯的情況下，林登鮑姆-塔斯基代數是海廷代數。

有時簡稱為林登鮑姆代數，這個構造得名於阿道夫·林登鮑姆（1904年－1941或1942年）和阿爾弗雷德·塔斯基。